- 19, May 2023
- #1
Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства равнобедренных треугольников.
Пусть треугольник ABC - равнобедренный треугольник, где AC = BC, и высота CD проведена к основанию AB.
Итак, радиус вписанной окружности равнобедренного треугольника составляет 3 см, а радиус описанной окружности около тре
- Найдем радиус вписанной окружности (r): Радиус вписанной окружности в равнобедренном треугольнике может быть найден по формуле: r = (S / p), где S - площадь треугольника, а p - полупериметр треугольника.
Площадь треугольника (S) можно найти, используя формулу Герона: S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где a, b, c - длины сторон треугольника, а p = (a + b + c) / 2.
В нашем случае стороны треугольника равны: a = b = 12 см, c = 8 см. Подставим значения в формулы: p = (12 + 12 + 8) / 2 = 16 см. S = sqrt(16 * (16 - 12) * (16 - 12) * (16 - 8)) = 48 см². r = 48 / 16 = 3 см.
Таким образом, радиус вписанной окружности равен 3 см.
- Найдем радиус описанной окружности (R): Радиус описанной окружности в равнобедренном треугольнике можно найти, используя формулу: R = (c / 2sin(A)), где c - длина основания треугольника, A - угол при основании.
Угол A может быть найден, используя теорему синусов: sin(A) = (a / c), где a - длина высоты, проведенной к основанию.
В нашем случае a = 8 см, c = 12 см. sin(A) = (8 / 12) = 2/3. A = arcsin(2/3) ≈ 41.81°.
Подставим значения в формулу радиуса описанной окружности: R = (12 / 2sin(41.81°)) ≈ 8.99 см.
Таким образом, радиус описанной окружности около треугольника равен примерно 8.99 см.
Итак, радиус вписанной окружности равнобедренного треугольника составляет 3 см, а радиус описанной окружности около тре
![[Стив Эс Джей Скотт] Лучше каждый день: 127 полезных привычек для здоровья, счастья и успеха.](/assets/images/icons/forum5.png){kind=icon}
![[Александра Бонина] Секреты здоровой поясницы 2.0 (2020)](/assets/images/icons/forum6.png){kind=icon}
![[Этель Аданье] Омолаживающий уход за кожей тела](/assets/images/icons/forum7.png){kind=icon}
