Решение квадратных уравнений является одной из основных задач в математике. Квадратные уравнения имеют вид ax² + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, а x - неизвестная переменная. Для нахождения корней квадратного уравнения можно использовать различные методы, включая использование дискриминанта и теорему Виета.
Для решения уравнения x² - 11x + 10 = 0 сначала определим коэффициенты a, b и c. В данном случае a = 1, b = -11 и c = 10.
Дискриминант D квадратного уравнения вычисляется по формуле D = b² - 4ac. Подставим значения коэффициентов в формулу и получим D = (-11)² - 4(1)(10) = 121 - 40 = 81.
Затем, используя значение дискриминанта, мы можем определить, какие типы корней имеет уравнение. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень кратности два. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.
В нашем случае D = 81, что означает, что уравнение имеет два различных корня.
Теперь рассмотрим теорему Виета, которая устанавливает связь между коэффициентами уравнения и его корнями. Согласно теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна -b/a, а их произведение равно c/a.
В нашем случае, сумма корней равна -(-11)/1 = 11/1 = 11, а их произведение равно 10/1 = 10.
Теперь, имея значение дискриминанта и используя теорему Виета, мы можем найти корни уравнения.
Корни квадратного уравнения x² - 11x + 10 = 0 можно найти по формуле x = (-b ± √D) / (2a), где ± означает два возможных значения - положительное и отрицательное.
Подставим значения коэффициентов и дискриминанта в формулу и вычислим корни:
x₁ = (-(-11) + √81) / (21) = (11 + 9) / 2 = 20 / 2 = 10 / 1 = 10, x₂ = (-(-11) - √81) / (21) = (11 - 9) / 2 = 2 / 2 = 1 / 1 = 1.
Таким образом, корни уравнения x² - 11x + 10 = 0 равны 10 и 1.
Решение данного квадратного уравнения через дискриминант и по теореме Виета позволяет найти корни и более полно понять его свойства и структуру. ?ти методы нахождения корней широко используются в математике и находят свое применение в различных областях, таких как физика, инженерия и экономика.
-
Жуковский, Станислав Юлианович
19 Oct, 24 -
Митурич Петр Васильевич
19 Oct, 24 -
Моранди, Джорджо
19 Oct, 24 -
Сплошная Линия Разметки
19 Oct, 24 -
Как Выбрать Лучшего Оператора Сотовой Связи?
19 Oct, 24 -
Скоро Напишите
19 Oct, 24
