Две группы исследователей нашли разные способы расчета нелинейных систем на квантовых компьютерах, замаскировав их под линейные.
Иногда компьютерам легко предсказать будущее.
Простой процесс, например, стекание сока растения по стволу дерева, довольно легко реализовать в нескольких строках кода, используя то, что математики называют линейные дифференциальные уравнения .
Однако в нелинейных системах взаимодействия влияют сами по себе: воздух, обтекающий крылья самолета, влияет на взаимодействия молекул, что влияет на поток воздуха и так далее.
Петля обратной связи создает хаос, при котором небольшое изменение начальных условий приводит к радикальному изменению поведения в дальнейшем, что делает практически невозможным предсказать поведение системы — независимо от того, насколько мощный компьютер вы используете.
«В частности, поэтому трудно предсказать погоду или изучить сложные потоки жидкости», — сказал он.
?Эндрю Чайлдс , исследователь квантовой информации из Университета Мэриленда.
«Было бы возможно решить очень сложные вычислительные задачи, если бы мы смогли выяснить эту нелинейную динамику».
Возможно, это произойдет скоро.
В ноябре 2020 года обе группы независимо друг от друга опубликовали свое исследование ( один - под руководством Чайлдса, второй — из Массачусетского технологического института), описывая мощные инструменты, которые должны улучшить качество моделирования нелинейных динамических процессов на квантовых компьютерах.
Квантовые компьютеры используют квантовые явления для выполнения некоторых типов вычислений более эффективно, чем классические компьютеры.
Благодаря этому они уже научились решать сложные линейные дифференциальные уравнения в геометрической прогрессии быстрее.
Исследователи уже давно надеялись, что смогут использовать умные квантовые алгоритмы для решения нелинейных задач.
Новые подходы скрывают нелинейность уравнений под видом более удобоваримого набора линейных приближений.
При этом подходы существенно отличаются друг от друга.
В результате у исследователей теперь есть два разных способа решения нелинейных проблем с использованием квантовых компьютеров.
«Интересно то, что в этих двух статьях найден подход, при котором, при некоторых предположениях, можно придумать эффективный алгоритм», — сказала она.
Мария Киферова , исследователь квантовых вычислений из Сиднейского технологического университета, не связанный с этой работой.
«Это очень интересно, и обе команды используют очень крутые приемы».
Цена хаоса
Исследователи квантовой информации уже более десяти лет пытаются использовать линейные уравнения для решения ОСП.Один из прорывов произошел в 2010 году, когда Доминик Берри, сейчас работающий в Университете Маккуори в Сиднее, создал первый алгоритм решения линейных дифференциальных уравнений, который на квантовых компьютерах работает экспоненциально быстрее, чем на классических.
Вскоре Бери переключился на нелинейные дифференциальные уравнения.
«Мы уже работали с этим раньше», — сказал Берри.
«Но это был очень, очень неэффективный подход».
?Эндрю Чайлдс
Проблема в том, что физика самих квантовых компьютеров фундаментально линейна.
«Это все равно что учить машину летать», — сказал Бобак Киани, соавтор исследования из Массачусетского технологического института.
Хитрость заключается в том, чтобы выяснить, как математически превратить нелинейную систему в линейную.
«Нам нужна какая-то линейная система, потому что имеющиеся в нашем распоряжении инструменты могут с ней справиться», — сказал Чайлдс.
Группы учёных подошли к этому вопросу двояко.
Детская команда использовала Линеаризация Карлемана , старомодный математический метод, изобретенный в 1930-х годах для превращения нелинейных задач в набор линейных уравнений.
К сожалению, такой список уравнений оказывается бесконечным.
Исследователям необходимо выяснить, где его отрезать, чтобы получить достаточно хорошее приближение.
«Остановиться на 10-м уравнении? 20-е? - сказал Нуно Лоурейро , физик плазмы из Массачусетского технологического института и соавтор исследования в Университете Мэриленда.
Команда доказала, что для определенного диапазона нелинейностей этот метод может обрезать бесконечный список и решать уравнения.
Команда MIT применила другой подход. Она моделировала нелинейные проблемы как Конденсат Бозе-?Эйнштейна .
Это особое состояние материи, при котором взаимодействия в группе чрезвычайно холодных частиц заставляют все частицы вести себя одинаково.
Поскольку все частицы связаны, поведение каждой из них влияет на все остальные, что способствует возникновению петли обратной связи, характерной для нелинейных процессов.
Алгоритм MIT моделирует это нелинейное явление на квантовом компьютере, используя математику, разработанную для конденсатов Бозе-Эйнштейна, чтобы связать нелинейность с линейностью.
Представляя каждую нелинейную задачу в виде расчета конденсата, специально подготовленного для каждого конкретного случая, алгоритм дает полезную линейную аппроксимацию.
«Дайте мне ваше любимое нелинейное дифференциальное уравнение, и я построю бозе-? Конденсат Эйнштейна, чтобы смоделировать это», — сказал Тобиас Осборн , специалист по квантовой информации института.
Лейбница в Ганновере, не принимавшего участия в упомянутых работах.
«Мне очень понравилась эта идея».
Алгоритм команды Массачусетского технологического института моделировал каждую нелинейную задачу как конденсат Бозе-Эйнштейна.
Берри считает, что обе работы важны, и каждая по-своему (ни одной из них он не занимался).
«Но главное то, что они показали, что эти методы можно использовать для получения нелинейного поведения», — сказал он.
Знай свои пределы
Хотя эти шаги важны, они все еще являются лишь первыми этапами попыток взлома нелинейных систем.Исследователи, вероятно, проанализируют и улучшат каждый из методов еще до того, как станут доступны настоящие квантовые компьютеры, способные реализовать эти алгоритмы.
«Оба алгоритма ориентированы на будущее», — сказала Киферова.
Чтобы использовать их для решения практических нелинейных задач, потребуются квантовые компьютеры с тысячами кубитов, позволяющие минимизировать ошибки и шум.
Такие компьютеры выходят далеко за рамки наших нынешних возможностей.
И, честно говоря, оба алгоритма способны работать лишь с не очень сложными нелинейными задачами.
Исследование в Мэриленде количественно определяет максимальную нелинейность с помощью параметра R. Это отношение нелинейности задачи к ее линейности, то есть степень, в которой она имеет тенденцию быть хаотичной.
«Математически исследования Чайлдса весьма строгие.
«Он четко заявляет, когда его подход сработает, а когда нет», — сказал Осборн.
«Я думаю, это очень, очень интересно».
Это один из важных вкладов в эту тему».
По словам Киани, исследование Массачусетского технологического института не дает строгих доказательств теорем.
Однако команда планирует определить ограничения алгоритма, проведя простые тесты на квантовых компьютерах, прежде чем перейти к более сложным проблемам.
Самый большой недостаток обоих методов заключается в том, что квантовые решения принципиально разные от классических.
Квантовые состояния соответствуют вероятностям, а не абсолютным значениям, поэтому, например, вместо того, чтобы визуализировать поток воздуха рядом с каждым сегментом фюзеляжа самолета, вы получаете средние скорости или находите области неподвижного воздуха.
«Из-за квантового выхода алгоритмов предстоит еще многое сделать, прежде чем можно будет проанализировать состояние системы», — сказал Киани.
Осборн говорит, что важно не преувеличивать возможности квантовых компьютеров.
Однако в ближайшие 5–10 лет исследователи наверняка протестируют множество таких успешных квантовых алгоритмов.
«Мы попробуем все», — сказал он.
«А постоянные размышления об ограничениях могут ограничить наше творчество».
Теги: #Квантовые технологии #Популярная наука #физика #квантовые компьютеры #хаос #дифференциальные уравнения
-
Представляем Ibm Tivoli Monitoring
19 Oct, 24 -
Роза Парацельса
19 Oct, 24 -
Wix: Комплекс С Видом На Море
19 Oct, 24
