КА-перпендикуляр к плоскости параллелограмма АВСD, известно, что КD перпендикулярна CD. Докажите, что ABCD - прямоугольник, найдите АС, если КА=8 см,

Для доказательства того, что ABCD является прямоугольником, и для нахождения значения АС и угла СА, нам потребуется использовать свойства перпендикуляров и параллелограммов. Дано: КА - перпендикуляр к плоскости параллелограмма АВСD. KD перпендикулярна CD. КА = 8 см. KD = 10 см.

• Поскольку КА перпендикулярна плоскости параллелограмма, то КА перпендикулярна и АВ и СD, так как они лежат в этой плоскости.
  
• Также, по свойству перпендикуляров, КА перпендикулярна и KD.
  
• Из пункта 1 следует, что АВ и CD параллельны. Таким образом, ABCD - параллелограмм.
  
• В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AB = CD.
  
• Поскольку KD перпендикулярна CD, KD является высотой параллелограмма ABCD относительно основания CD.
  
• Из пункта 5 следует, что KD является высотой треугольника ADC относительно основания CD.
  
• Так как AD и CD являются основаниями треугольника ADC, и KD является высотой, получаем, что треугольник ADC является прямоугольным.
  
• В прямоугольном треугольнике ADC прямой угол находится напротив наибольшей стороны, то есть угол CAD является прямым углом.
  
• Так как угол CAD прямой, то в параллелограмме ABCD угол BCD также является прямым углом.
  

Таким образом, мы доказали, что ABCD - прямоугольник. Для нахождения значения АС и угла СА нам не хватает достаточных данных. Дополнительные информации о размерах углов или сторон параллелограмма позволят нам найти эти значения.