Докажите, что сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360 градусов.

Для доказательства данного утверждения воспользуемся следующей логикой: Пусть у нас есть треугольник ABC.

Обозначим его внешние углы через α, β и γ, причем каждый угол соответствует одной из вершин треугольника.

Внешний угол α можно представить как сумму угла A и угла CAB: α = A + CAB

Аналогично, внешний угол β: β = B + ABC

И внешний угол γ: γ = C + BCA

Теперь сложим все три уравнения: α + β + γ = (A + CAB) + (B + ABC) + (C + BCA)

Применим свойство суммы углов треугольника, которое гласит, что сумма углов треугольника равна 180 градусов: A + B + C = 180

Заменим A + B + C в выражении выше: α + β + γ = (180 + CAB + ABC + BCA)

Теперь обратим внимание на треугольник ABC.

У него все внутренние углы в сумме равны 180 градусов: CAB + ABC + BCA = 180 Заменим это выражение в предыдущем уравнении: α + β + γ = (180 + 180) Сократим: α + β + γ = 360 Таким образом, мы доказали, что сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360 градусов.