- 21, May 2023
- #1
Для доказательства данного утверждения воспользуемся следующей логикой:
Пусть у нас есть треугольник ABC.
Обозначим его внешние углы через α, β и γ, причем каждый угол соответствует одной из вершин треугольника.
Внешний угол α можно представить как сумму угла A и угла CAB: α = A + CAB
Аналогично, внешний угол β: β = B + ABC
И внешний угол γ: γ = C + BCA
Теперь сложим все три уравнения: α + β + γ = (A + CAB) + (B + ABC) + (C + BCA)
Применим свойство суммы углов треугольника, которое гласит, что сумма углов треугольника равна 180 градусов: A + B + C = 180
Заменим A + B + C в выражении выше: α + β + γ = (180 + CAB + ABC + BCA)
Теперь обратим внимание на треугольник ABC.
У него все внутренние углы в сумме равны 180 градусов: CAB + ABC + BCA = 180 Заменим это выражение в предыдущем уравнении: α + β + γ = (180 + 180) Сократим: α + β + γ = 360 Таким образом, мы доказали, что сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360 градусов.
Обозначим его внешние углы через α, β и γ, причем каждый угол соответствует одной из вершин треугольника.
Внешний угол α можно представить как сумму угла A и угла CAB: α = A + CAB
Аналогично, внешний угол β: β = B + ABC
И внешний угол γ: γ = C + BCA
Теперь сложим все три уравнения: α + β + γ = (A + CAB) + (B + ABC) + (C + BCA)
Применим свойство суммы углов треугольника, которое гласит, что сумма углов треугольника равна 180 градусов: A + B + C = 180
Заменим A + B + C в выражении выше: α + β + γ = (180 + CAB + ABC + BCA)
Теперь обратим внимание на треугольник ABC.
У него все внутренние углы в сумме равны 180 градусов: CAB + ABC + BCA = 180 Заменим это выражение в предыдущем уравнении: α + β + γ = (180 + 180) Сократим: α + β + γ = 360 Таким образом, мы доказали, что сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360 градусов.
![[Дмитрий Голопогосов] 80 способов повысить конверсию сайта](/assets/images/icons/forum4.png){kind=icon}
