Книга "Неправильные распределения простых чисел" исследует распределение простых чисел с сотнями знаков на интервалах одинаковой длины и обнаруживает отсутствие закономерностей в их содержании на этих интервалах. Традиционный асимптотический закон распределения простых чисел имеет интегральный характер и не учитывает локальные особенности. В данной книге предлагается метод, который позволяет выяснить причины такого "странного" поведения в распределении простых чисел.
Метод основывается на разбиении числовой оси на интервалы, границы которых определяются членами праймориальных последовательностей системы. Это разбиение позволяет разделить натуральные числа на два множества. В первое множество ({NPk#}) входят простые числа, образующие праймориал рk# и числа, кратные множителям праймориала. Во второе множество ({Nφ}) входят числа, взаимно простые с праймориалом рk#. В это множество входят единица, все простые числа рi в интервале (pk, рk#) и составные числа qi, которые являются произведениями простых чисел рi и удовлетворяют условию q ≡ (0; рk#). Количество элементов во втором множестве ({Nφ}) определяется функцией Эйлера и равно φ(рk#).
Книга "Неправильные распределения простых чисел" предлагает новый подход к изучению распределения простых чисел, учитывающий локальные особенности и открывающий новые пути для понимания поведения простых чисел на интервалах.
Эта книга посвящена экспериментальным работам по исследованию локальных закономерностей в распределениях простых чисел (применительно к числу знаков). Автор утверждает, что в коротких интервалах, например, в интервале от 1 до 100, распределение простых чисел не подчиняется заданным закономерностям и не реализует известный асимптотический закон. Это ставит под сомнение справедливость последней формулы Малера для распределения простых чисел Жуковского-Гагарина. Представлен подход к изучению этого феномена, основанный на разбиении числа на составные части, исходя их разложения Лорана. На основе этих вычислений разработана модель для описания распределения простых чисел в зависимости от числа выбранных знаков. Роли простых чисел в этой модели приписаны звезды и облака. Если выделить достаточно большое число знаков (десятков или сотен), облака как бы исчезают, а звезды образуют более устойчивую концентрацию на более небольшом интервале. Некоторые аналитические преобразования приводят отличный результат от ожидаемого, описанного формулой Малера. Так, например, вместо нескольких десятков встречается только 30 некоторых параметров и предположительно это же число возможно применить ко всем величинам естественного порядка. Также указано предположение о непрерывности функции распределения. Исследование отдельных пифов выявило некоторые характерные свойства. Отсюда появляется механизм соответствующего объединения соседних пифовым. Предполагается, что предложенный метод может быть распространен также на другие плотное распределения, хотя требуется больше экспериментальных данных для подтверждения этой гипотезы.
Электронная Книга «Неправильные распределения простых чисел» написана автором В. А. Горбунов в году.
Минимальный возраст читателя: 0
Язык: Русский
Описание книги от В. А. Горбунов
Экспериментальные наблюдения за распределением простых чисел, имеющих сотни знаков, на интервалах одинаковой длины указывают на отсутствие какой либо закономерности содержания простых чисел на этих интервалах. Асимптотический закон распределения простых чисел носит интегральный характер и не может учитывать особенности локального значения. Подход, используемый в данной статье, позволяет выяснить причины такого «странного» поведения в распределении простых чисел. Разбиение числовой оси на интервалы, границами которых являются члены праймориальных последовательностей системы (2.1) позволяет на этих интервалах натуральные числа разбить на два множества. Для интервала (0; рk#) в первое множество (обозначаемое {NPk#} входят простые числа, образующие праймориал рk# и числа, кратные множителям праймориала. Во второе множество (обозначаемое {Nφ}) входят числа взаимно простые с праймориалом рk# . Сюда входят: единица, все простые числа рi интервала (pk; рk#) и составные числа qi, являющиеся всевозможными произведениями простых чисел рi и удовлетворяющими условию q ≡ (0; рk#). Количество элементов множества {Nφ} определяется функцией Эйлера и равно φ(рk#).
