Аналитическая теория дифференциальных уравнений. Том 1 - это первый том двухтомной монографии, которая посвящена аналитической теории дифференциальных уравнений. Книга содержит современное изложение работы Дюлака и классической работы Баутина об условиях центра и рождении предельных циклов при бифуркации особой точки квадратичного векторного поля типа центр. Также в книге изложена теория алгебраически разрешимых локальных задач и доказана алгебраическая неразрешимость проблемы различения центра и фокуса.
Кроме того, в книге представлена формальная и аналитическая теория нормальных форм и теорема о разрешении особенностей для векторных полей на плоскости. Вторая часть книги посвящена алгебраически разрешимым локальным задачам теории аналитических дифференциальных уравнений, квадратичным векторным полям и проблеме локальной классификации ростков векторных полей в комплексной области.
Кроме того, в книге рассмотрена линейная теория, включая подход Арнольда к теории нормальных форм линейных систем с нелинейной точки зрения, проблему Римана-Гильберта, явление Стокса и теорему Сибуи о секториальной нормализации. В приложениях книги приведен необходимый минимум сведений из теории римановых поверхностей и многомерного комплексного анализа.
Книга рекомендуется студентам, аспирантам и научным работникам в области физики и математики.
Аналитическая теория дифференциальных уравнений. Том 1 - важный труд, посвященный аналитической теории дифференциальных уравнений. Книга состоит из трех частей, каждая из которых посвящена определенным аспектам этой теории.
В первой части книги автор представляет формальную и аналитическую теорию нормальных форм и теорему о разрешении особенностей для векторных полей на плоскости. В этой части книги также описываются различные методы анализа векторных полей и изучаются их особенности.
Во второй части книги рассматриваются алгебраически разрешимые локальные задачи теории аналитических дифференциальных уравнений, квадратичные векторные поля и проблема локальной классификации ростков векторных полей в комплексной области. В этой части книги также описываются работы Дюлака и Баутина, связанные с условиями центра и рождением предельных циклов.
В третьей части книги рассматривается линейная теория, включая подход Арнольда к теории нормальных форм линейных систем с нелинейной точки зрения, проблему Римана-Гильберта, явление Стокса и теорему Сибуи о секториальной нормализации. В приложениях книги приведен необходимый минимум сведений из теории римановых поверхностей и многомерного комплексного анализа.
Книга рекомендуется для всех, кто интересуется аналитической теорией дифференциальных уравнений, включая студентов, аспирантов и научных работников в области математики и физики.
Предлагаемая книга - первый том двухтомной монографии, посвященной аналитической теории дифференциальных уравнений. В первой части этого тома излагается формальная и аналитическая теория нормальных форм и теорема о разрешении особенностей для векторных полей на плоскости. Вторая часть посвящена алгебраически разрешимым локальным задачам теории аналитических дифференциальных уравнений, квадратичным векторным полям и проблеме локальной классификации ростков векторных полей в комплексной области. Приводится современное изложение работы Дюлака (1908) об условиях центра и классической работы Баутина о рождении не более чем трех предельных циклов при бифуркации особой точки квадратичного векторного поля типа центр.
Изложена теория алгебраически разрешимых локальных задач и доказана алгебраическая неразрешимость проблемы различения центра и фокуса. В третьей части представлена линейная теория: подход Арнольда к теории нормальных форм линейных систем с нелинейной точки зрения, проблема Римана – Гильберта, явление Стокса, теорема Сибуи о секториальной нормализации. В приложениях приводятся необходимые сведения из теории римановых поверхностей и многомерного комплексного анализа.
Книга предназначена для студентов, аспирантов и научных работников физико-математических специальностей.
Электронная Книга «Аналитическая теория дифференциальных уравнений. Том 1» написана автором Ю. С. Ильяшенко в 2013 году.
Минимальный возраст читателя: 0
Язык: Русский
ISBN: 978-5-4439-0230-2
Описание книги от Ю. С. Ильяшенко
Предлагаемая книга – первый том двухтомной монографии, посвящённой аналитической теории дифференциальных уравнений. В первой части этого тома излагается формальная и аналитическая теория нормальных форм и теорема о разрешении особенностей для векторных полей на плоскости. Вторая часть посвящена алгебраически разрешимым локальным задачам теории аналитических дифференциальных уравнений, квадратичным векторным полям и проблеме локальной классификации ростков векторных полей в комплексной области. Дано современное изложение работы Дюлака (1908) об условиях центра и классической работы Баутина о рождении не более чем трех предельных циклов при бифуркации особой точки квадратичного векторного поля типа центр. Изложена теория алгебраически разрешимых локальных задач и доказана алгебраическая неразрешимость проблемы различения центра и фокуса. В третьей части изложена линейная теория: подход Арнольда к теории нормальных форм линейных систем с нелинейной точки зрения, проблема Римана – Гильберта, явление Стокса, теорема Сибуи о секториальной нормализации. В приложениях приводится необходимый минимум сведений из теории римановых поверхностей и многомерного комплексного анализа. Книга предназначена для студентов, аспирантов и научных работников физико-математических специальностей.
