Полвека назад основатели теории хаоса обнаружили, что «эффект бабочки» делает невозможным долгосрочное предсказание поведения хаотической системы.
Даже минимальное нарушение сложной системы (например, погоды, экономики и т. д.) может запустить цепочку событий, которые сделают будущее непредсказуемым.
Не имея возможности точно определить текущее состояние таких систем, мы не можем предсказать, как они будут развиваться в будущем.
Но теперь нам на помощь приходит машинное обучение.
В серии экспериментов, опубликованных в журналах Physical Review Letters и Chaos, ученые использовали машинное обучение (тот же метод, который лежит в основе последних достижений в области искусственного интеллекта) для предсказания будущего, предсказывая эволюцию хаотических систем в далекие, ошеломляющие горизонты.
*Этот подход признан сторонними экспертами инновационным и, вероятно, скоро станет широко доступным.
О результатах сообщили опытный теоретик хаоса Эдвард Отт и четыре его сотрудника из Университета Мэриленда.
Они использовали алгоритм машинного обучения, называемый резервуарными вычислениями, чтобы «изучить» динамику архетипической хаотической системы, называемой уравнением Курамото-Сивашинского.
Развивающееся решение этого уравнения ведет себя как фронт пламени, движущийся через горючую среду.
Уравнение также описывает дрейфовые волны в плазме и другие явления и, по словам Джадидипа Патака, аспиранта Отта и ведущего автора исследований, служит «испытательным стендом для изучения турбулентности и пространственно-временного хаоса».
После тренировки на данных «резервуарный компьютер» исследователей смог точно предсказать, как будет развиваться пламенная система, в течение восьми «ляпуновских времен» — другими словами, в восемь раз дольше, чем позволяли предыдущие методы.
«Время Ляпунова» показывает, за какое время два почти одинаковых состояния хаотической системы расходятся экспоненциально.
По сути, это время, за которое система доведена до полного хаоса.
«Это действительно очень хорошо», — говорит Хольгер Канц, исследователь теории хаоса из Института физики сложных систем Макса Планка.Эксперты говорят, что помимо прогнозирования погоды методы машинного обучения могут помочь отслеживать сердечные аритмии на предмет признаков будущих сердечных приступов, а также отслеживать нервные импульсы в мозге, чтобы определить нервные импульсы.Тот факт, что хаотическую систему удалось предсказать на срок в восемь «ляпуновских времен», образно говоря, означает, что использование машинного обучения — это почти то же самое, что познание истины.
Алгоритм ничего не знает о самом уравнении Курамото-Сивашинского; он видит только набор данных о развивающемся решении уравнения.
Это делает машинное обучение особенно эффективным.
Во многих случаях уравнения, описывающие хаотическую систему, неизвестны, что затрудняет моделирование и прогнозирование такой системы.
Результаты исследований группы Отта показывают, что уравнения вообще не нужны — нужны только данные.
Хольгер Канц упоминал выше: «Предполагается, что однажды мы сможем предсказывать погоду, используя алгоритмы машинного обучения, а не сложные атмосферные модели».
Теоретически это также могло бы помочь предсказать гигантские волны, которые угрожают судоходству, и, возможно, даже предсказать землетрясения.
Отт, Патак и их коллеги Брайан Хант, Мишель Гирван и Чжисин Лу (который сейчас работает в Пенсильванском университете) добились своих результатов, объединив ряд существующих инструментов.
Отт и его коллеги использовали локализацию взаимодействий в пространственно протяженных хаотических системах.
Локализация означает, что переменные в одном месте зависят от переменных в соседних местах, но не зависят от переменных, расположенных далеко.
«Используя это, — объясняет Патхак, — мы можем, по сути, разбить проблему на части».
То есть мы можем использовать один резервуар нейронов для изучения одной части системы, другой резервуар для изучения следующей части и т. д. с небольшим перекрытием соседних доменов для учета их взаимодействия.
Распараллеливание позволяет использовать подход к резервуарным вычислениям для обработки хаотических систем практически любого размера, если для решения проблемы доступна необходимая вычислительная мощность.
Исследователи показывают, что их предсказанное решение уравнения Курамото-Сивашинского близко соответствует истинному решению в течение восьми «времен Ляпунова», прежде чем хаос наконец победит и фактическое и предсказанное состояния системы разойдутся.
Обычный подход к предсказанию хаотической системы состоит в том, чтобы как можно точнее измерить ее характеристики в один момент времени, использовать эти данные для калибровки физической модели, а затем улучшить ее.
По грубой оценке, чтобы увеличить период прогнозирования развития хаотической системы в восемь раз, необходимо измерить начальные условия типичной системы в 100 000 000 раз точнее.
Вот почему машинное обучение — «очень полезный и мощный подход», — говорит Ульрих Парлиц из Института динамики и самоорганизации.После публикации Physical Review Letters Отт, Патхак, Гирван, Лу и другие сотрудники приблизились к практической реализации своей техники прогнозирования.Макс Планк: «Я думаю, что это не только работает для примера, который они рассмотрели, но также в некотором смысле универсально и может быть применено ко многим процессам и системам».
В новом исследовании, принятом к публикации в журнале Chaos, они показали, что улучшение прогнозов хаотических систем, таких как уравнение Курамото-Сивашинского, возможно за счет гибридизации подхода, основанного на данных, машинного обучения и традиционного прогнозирования на основе моделей.
Отт видит в этом более вероятный путь для улучшения прогнозирования погоды и подобных усилий, поскольку у нас не всегда есть полные данные с высоким разрешением или идеальные физические модели.
«Мы должны использовать хорошие знания там, где они у нас есть», — говорит он, — «а если у нас есть незнание, мы должны использовать машинное обучение, чтобы заполнить пробелы, в которых находится это невежество».
Прогнозы, полученные на основе расчетов резервуаров, могут существенно калибровать модели; в случае уравнения Курамото-Сивашинского точность прогнозов может быть увеличена до 12 «раз Ляпунова».
Продолжительность «ляпуновского времени» различна для разных систем: от миллисекунд до миллионов лет (для прогноза погоды — несколько дней).
Чем он короче, тем более нестабильной или более склонной к эффекту бабочки будет система.
Уилкинсон и Канц определяют хаос как растяжение и складывание, подобное многократному раскатыванию и складыванию теста при изготовлении слоеной выпечки.
Каждый кусок теста растягивают горизонтально под скалкой, быстро раскрывая его в двух пространственных направлениях.
Затем тесто складывают и расплющивают, сжимая соседние пятна в вертикальном направлении.
Канц говорит, что именно так действуют погода, лесные пожары, поверхность Солнца и все другие хаотические системы.
«Чтобы было такое экспоненциальное расхождение траекторий, нам нужно это растяжение, а чтобы не убежать в бесконечность, нужно немного свернуть», — сворачивание происходит из-за нелинейных связей между переменными в системах.
Именно потому, что пластовые вычисления настолько хороши в изучении динамики хаотических систем, они еще не до конца понятны, за исключением того, что компьютер корректирует свои собственные формулы в соответствии с входными данными до тех пор, пока формулы не воспроизведут динамику системы.
Эта техника работает настолько хорошо, что Отт и некоторые другие исследователи из Университета Мэриленда теперь намерены использовать теорию хаоса как способ лучше понять внутреннюю работу нейронных сетей.
Теги: #искусственный интеллект #Машинное обучение #Большие данные
-
Эйер, Альфред Жюль
19 Oct, 24 -
Игры-Одевалки Для Любителей Моды
19 Oct, 24 -
Стратегия Продаж Для Вашего Сайта
19 Oct, 24 -
Red Hat Enterprise Linux В Опасности
19 Oct, 24 -
Центр Развития S+S Россия
19 Oct, 24
