Уравнение 5x²+14x-3=0: решение через дискриминант и по теореме Виета
Решение квадратных уравнений является одной из основных тем в математике. Квадратные уравнения вида ax²+bx+c=0, где a, b и c - коэффициенты, могут быть решены различными способами. В этой статье мы рассмотрим решение уравнения 5x²+14x-3=0 с использованием дискриминанта и по теореме Виета.
- Решение через дискриминант: Дискриминант является ключевым показателем при решении квадратных уравнений. Для уравнения вида ax²+bx+c=0 дискриминант вычисляется по формуле D=b²-4ac. Если D>0, то уравнение имеет два различных корня. Если D=0, то уравнение имеет один корень (дискриминант является квадратом этого корня). Если D<0, то уравнение не имеет действительных корней.
В нашем уравнении 5x²+14x-3=0 коэффициенты a=5, b=14 и c=-3. Вычислим дискриминант: D = 14² - 4 * 5 * (-3) = 196 + 60 = 256
Поскольку D>0, уравнение имеет два различных корня.
Далее, используя формулы, мы можем найти значения корней. Формулы для нахождения корней через дискриминант выглядят следующим образом:
x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)
Подставим значения коэффициентов и дискриминанта в формулы:
x₁ = (-14 + √256) / (2 * 5) = (-14 + 16) / 10 = 2 / 10 = 0.2 x₂ = (-14 - √256) / (2 * 5) = (-14 - 16) / 10 = -30 / 10 = -3
Таким образом, корни уравнения 5x²+14x-3=0 равны x₁ = 0.2 и x₂ = -3.
- Решение по теореме Виета: Теорема Виета устанавливает связь между коэффициентами квадратного уравнения и его корнями. Для уравнения ax²+bx+c=0 теорема Виета утверждает, что сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.
В нашем уравнении 5x²+14x-3=0 коэффициенты a=5, b=14 и c=-3. Применяя теорему Виета, мы можем найти сумму и произведение корней:
Сумма корней: x₁ + x₂ = -b/a = -14/5 = -2.8 Произведение корней: x₁ * x₂ = c/a = -3/5
Таким образом, мы получили сумму корней -2.8 и произведение корней -3/5.
Решение уравнения 5x²+14x-3=0 через дискриминант и по теореме Виета позволяет нам найти точные значения корней и установить связь между коэффициентами уравнения и его корнями. ?ти методы широко используются при решении квадратных уравнений и имеют важное значение в математике.
-
Джейн, Ян
19 Oct, 24 -
Гудон, Жан Антуан
19 Oct, 24 -
Передержка Окна Это: - Ответ Каскор Ржд
19 Oct, 24 -
Самые Позорные Ляпы В Прямом Эфире
19 Oct, 24
