Уравнения являются важным элементом математики и используются для решения различных задач в различных областях. Одно из наиболее распространенных типов уравнений - квадратные уравнения. В этой статье мы рассмотрим процесс решения квадратного уравнения вида 5x²-10x=0 с использованием дискриминанта и теоремы Виета.
Перед тем, как мы приступим к решению уравнения, давайте вкратце разберемся в его структуре. Квадратное уравнение имеет общий вид ax²+bx+c=0, где a, b и c - коэффициенты, причем a ≠ 0.
Решение уравнения через дискриминант: Дискриминант квадратного уравнения определяется формулой D = b²-4ac. Он позволяет определить, сколько решений имеет уравнение и какие они.
В нашем случае, уравнение 5x²-10x=0 имеет a = 5, b = -10 и c = 0. Вычислим дискриминант: D = (-10)²-450 = 100
Если дискриминант D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.
В нашем случае D = 100, что означает, что уравнение имеет два различных корня.
Вычислим корни уравнения с использованием формулы: x₁ = (-b+√D)/(2a) x₂ = (-b-√D)/(2a)
Подставим значения коэффициентов: x₁ = (-(-10)+√100)/(25) = (10+10)/10 = 20/10 = 2 x₂ = (-(-10)-√100)/(25) = (10-10)/10 = 0/10 = 0
Таким образом, корни уравнения 5x²-10x=0 равны x₁ = 2 и x₂ = 0.
Решение уравнения по теореме Виета: Теорема Виета устанавливает связь между коэффициентами уравнения и его корнями. Для квадратного уравнения ax²+bx+c=0, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.
В нашем случае, сумма корней равна -(-10)/5 = 10/5 = 2, что соответствует значению x₁ + x₂. Произведение корней равно 0/5 = 0, что соответствует значению x₁ * x₂.
Мы уже определили, что корни уравнения равны x₁ = 2 и x₂ = 0, и эти значения согласуются с теоремой Виета.
Таким образом, решив уравнение 5x²-10x=0 через дискриминант и по теореме Виета, мы получили корни x₁ = 2 и x₂ = 0. ?ти значения удовлетворяют исходному уравнению и позволяют нам полностью описать его решение.
-
На Рис. 179, Докажите Что А--B
19 Oct, 24 -
Топ-10 Модных Духов 90-Х
19 Oct, 24 -
Как Избежать Устаревшего Диалога
19 Oct, 24
