Уравнения являются важной частью математики и применяются в различных областях науки и практики. Решение уравнений позволяет найти значения переменных, при которых уравнение становится истинным. В этой статье мы рассмотрим решение квадратного уравнения 3x²+7x-6=0 через дискриминант и по теореме Виета, чтобы найти его корни.
Квадратное уравнение имеет вид ax²+bx+c=0, где a, b и c - коэффициенты, причем a ≠ 0. В данном уравнении a=3, b=7 и c=-6. Чтобы найти корни этого уравнения, мы будем использовать два метода: дискриминант и теорему Виета.
- Решение через дискриминант: Дискриминант D квадратного уравнения ax²+bx+c=0 вычисляется по формуле D = b²-4ac. Для нашего уравнения D = 7²-4(3)(-6) = 49+72 = 121.
Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня: x₁=(-b+√D)/2a и x₂=(-b-√D)/2a. Если D = 0, то уравнение имеет один корень: x=-b/2a. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.
В нашем случае D > 0, поэтому уравнение имеет два различных корня. Вычислим их:
x₁=(-7+√121)/(23) = (-7+11)/6 = 4/6 = 2/3. x₂=(-7-√121)/(23) = (-7-11)/6 = -18/6 = -3.
Таким образом, корни уравнения 3x²+7x-6=0 равны x₁=2/3 и x₂=-3.
- Решение по теореме Виета: По теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения ax²+bx+c=0 равна -b/a, а произведение корней равно c/a.
В нашем случае сумма корней равна -b/a = -7/3 и произведение корней равно c/a = -6/3 = -2.
Мы уже нашли корни уравнения в предыдущем методе: x₁=2/3 и x₂=-3.
Таким образом, решив уравнение 3x²+7x-6=0 через дискриминант и по теореме Виета, мы получили корни x₁=2/3 и x₂=-3. ?ти значения переменной x удовлетворяют исходному уравнению и являются его решениями.
-
Смысл Фильма Левиафан 2014
19 Oct, 24 -
Фокус Трещины – Это ? - Ответ Сдо Ржд
19 Oct, 24 -
Чем Закончился Фильм Интердевочка
19 Oct, 24
