Решение квадратных уравнений - это одна из важных задач в алгебре. Оно позволяет найти значения переменной, удовлетворяющие заданному уравнению. Давайте рассмотрим процесс решения уравнения -3x² - 2x + 8 = 0 с использованием двух методов: дискриминанта и теоремы Виета.
Решение уравнения через дискриминант: Для уравнения вида ax² + bx + c = 0, дискриминант (D) определяется по формуле: D = b² - 4ac. В данном уравнении (-3x² - 2x + 8 = 0), коэффициенты a = -3, b = -2 и c = 8. Вычислим значение дискриминанта: D = (-2)² - 4 * (-3) * 8 = 4 + 96 = 100.
Поскольку дискриминант D > 0, у нас есть два различных вещественных корня.
Формулы для нахождения корней: x₁ = (-b + √D) / (2a) и x₂ = (-b - √D) / (2a).
Подставим значения коэффициентов в формулы и найдем корни.
x₁ = (-(-2) + √100) / (2 * -3) = (2 + 10) / -6 = 12 / -6 = -2. x₂ = (-(-2) - √100) / (2 * -3) = (2 - 10) / -6 = -8 / -6 = 4/3.
Таким образом, корни уравнения -3x² - 2x + 8 = 0 равны -2 и 4/3.
Решение уравнения по теореме Виета: Теорема Виета устанавливает связь между коэффициентами и корнями квадратного уравнения. Для уравнения ax² + bx + c = 0 с корнями x₁ и x₂ выполняются следующие соотношения: x₁ + x₂ = -b / a и x₁ * x₂ = c / a.
Подставим значения коэффициентов в соотношения и найдем корни.
x₁ + x₂ = -(-2) / -3 = -2 / -3 = 2/3. x₁ * x₂ = 8 / -3 = -8/3.
Итак, согласно теореме Виета, сумма корней равна 2/3, а их произведение равно -8/3.
В результате решения уравнения -3x² - 2x + 8 = 0 через дискриминант и по теореме Виета мы получили значения корней и установили связь между коэффициентами и корнями.
-
Рейтинги Средних Школ
19 Oct, 24 -
Первородный Грех
19 Oct, 24 -
Говори И Коснись Сердца
19 Oct, 24 -
Морковно-Апельсиновый Сок
19 Oct, 24 -
Отек Над Коленом: Причины, Лечение
19 Oct, 24
