Решение уравнения 3x²-15x=0 через дискриминант и по теореме Виета, поиск корней
Уравнения являются важной частью математики и широко используются для решения различных задач. Рассмотрим уравнение 3x²-15x=0 и разберемся, как его решить с использованием дискриминанта и по теореме Виета.
Решение через дискриминант: Для уравнения вида ax²+bx+c=0, дискриминант вычисляется по формуле D=b²-4ac. В нашем случае, уравнение имеет вид 3x²-15x=0. Соответствующие значения a, b и c равны: a=3, b=-15 и c=0. Подставим эти значения в формулу для вычисления дискриминанта: D=(-15)²-430=225-0=225. Получили значение дискриминанта D=225.
Теперь рассмотрим три возможных случая: a) Если D>0, то уравнение имеет два различных корня. b) Если D=0, то уравнение имеет один корень. c) Если D<0, то уравнение не имеет действительных корней.
В нашем случае, D=225>0, следовательно, уравнение имеет два различных корня.
Для нахождения самих корней используем формулу x=(-b±√D)/(2a). Подставим значения a, b и D: x=(-(-15)±√225)/(2*3)=(15±15)/6.
Рассмотрим оба случая: a) x=(15+15)/6=30/6=5. б) x=(15-15)/6=0/6=0.
Получили два корня: x1=5 и x2=0.
Решение по теореме Виета: Теорема Виета устанавливает связь между коэффициентами уравнения и его корнями. Для квадратного уравнения ax²+bx+c=0, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.
В нашем случае, уравнение 3x²-15x=0 имеет коэффициенты a=3 и b=-15. Сумма корней равна -(-15)/3=5, а произведение корней равно 0/3=0.
Таким образом, получили те же значения корней: x1=5 и x2=0.
Итак, уравнение 3x²-15x=0 имеет два корня: x1=5 и x2=0. Решение было получено как через дискриминант, так и с использованием теоремы Виета. ?ти методы позволяют найти корни уравнения и подтверждают друг друга.
-
Перевод - Интересности
19 Oct, 24
