В математике решение квадратных уравнений занимает особое место. Квадратные уравнения широко применяются в различных областях науки, инженерии и финансах. В этой статье мы рассмотрим решение квадратного уравнения x²-11x+18=0 с использованием дискриминанта и по теореме Виета найдем его корни.
Для начала, давайте записывать уравнение:
x²-11x+18=0
Чтобы найти корни этого уравнения, мы будем использовать метод дискриминанта и теорему Виета. Давайте начнем с метода дискриминанта.
Метод дискриминанта основан на вычислении значения дискриминанта уравнения, который определяет количество и характер корней.
Дискриминант вычисляется по формуле:
D = b² - 4ac
Где a, b и c - это коэффициенты уравнения. В нашем случае, a = 1, b = -11 и c = 18. Подставим эти значения в формулу и вычислим дискриминант:
D = (-11)² - 4 * 1 * 18 D = 121 - 72 D = 49
Значение дискриминанта равно 49. Теперь давайте рассмотрим различные случаи, в зависимости от значения дискриминанта:
- Если D > 0, то у уравнения два различных корня.
- Если D = 0, то у уравнения один корень.
- Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.
В нашем случае, D = 49, что означает, что у уравнения есть два различных корня. Теперь давайте найдем эти корни, используя формулы Виета.
Формулы Виета связывают коэффициенты уравнения с его корнями. Для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, корни x₁ и x₂ находятся по следующим формулам:
x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)
Подставим значения a = 1, b = -11 и D = 49 в эти формулы и найдем корни:
x₁ = (-(-11) + √49) / (2 * 1) x₁ = (11 + 7) / 2 x₁ = 18 / 2 x₁ = 9
x₂ = (-(-11) - √49) / (2 * 1) x₂ = (11 - 7) / 2 x₂ = 4 / 2 x₂ = 2
Таким образом, корни уравнения x²-11x+18=0 равны x₁ = 9 и x₂ = 2.
Мы успешно решили заданное уравнение, используя метод дискриминанта и формулы Виета. ?ти методы являются мощным инструментом для решения квадратных уравнений и нахождения их корней.
-
Смысл Песни Skibidi - Little Big
19 Oct, 24 -
Стоит Ли Покупать Квартиру С Обстановкой
19 Oct, 24 -
Исправление Реестра Windows
19 Oct, 24
