Решение квадратного уравнения: -2x²+7x-3=0
Квадратные уравнения являются важной частью алгебры и широко используются в различных областях математики и физики. Они имеют вид ax²+bx+c=0, где a, b и c - коэффициенты, а x - переменная. Для нахождения корней квадратного уравнения существуют различные методы, включая использование дискриминанта и теоремы Виета.
Нахождение дискриминанта: Дискриминант квадратного уравнения ax²+bx+c=0 вычисляется по формуле D = b²-4ac. В данном случае у нас есть уравнение -2x²+7x-3=0, поэтому коэффициенты a = -2, b = 7 и c = -3. Подставляя эти значения в формулу, получаем D = 7²-4*(-2)*(-3) = 49-24 = 25.
Вычисление корней через дискриминант: Если дискриминант D > 0, то у уравнения есть два различных вещественных корня. Если D = 0, то у уравнения есть один вещественный корень. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.
В нашем случае D = 25, что означает, что у уравнения есть два различных вещественных корня.
Использование теоремы Виета: Теорема Виета устанавливает связь между коэффициентами уравнения и его корнями. Для квадратного уравнения ax²+bx+c=0, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.
В нашем случае a = -2, b = 7 и c = -3. Используя теорему Виета, мы можем сказать, что сумма корней равна -7/(-2) = 7/2, а произведение корней равно -3/(-2) = 3/2.
Нахождение конкретных значений корней: Теперь, зная сумму и произведение корней, мы можем найти конкретные значения корней, используя систему уравнений. Пусть x₁ и x₂ - корни нашего уравнения.
x₁ + x₂ = 7/2 x₁ * x₂ = 3/2
Решая эту систему уравнений, мы получим значения корней. В данном случае x₁ = 1/2 и x₂ = -3.
Таким образом, решение квадратного уравнения -2x²+7x-3=0 через дискриминант и теорему Виета дает нам два корня: x₁ = 1/2 и x₂ = -3.
-
Посохин Михаил Васильевич.
19 Oct, 24 -
Грасс, Гюнтер
19 Oct, 24 -
Советы По Эффективному Домашнему Обучению
19 Oct, 24 -
Как Создавать Видеоклипы Для Вашего Ipod
19 Oct, 24
