Почему Школам Важно Уделять Больше Времени Преподаванию Дискретной Математики

Автор материала приводит аргументы в пользу изучения дискретной математики на этапе школьного образования.

Большинство математических программ средней и старшей школы [в США] следуют четкой схеме: Предалгебраические задачи → Алгебра 1 → Геометрия → Алгебра 2 → Тригонометрия/начала исчисления → Исчисление Некоторые другие школы предпочитают более комплексный подход, при котором элементы алгебры, геометрии и тригонометрии преподаются смешанно в течение 3-4-летнего курса.

Однако в обоих методах отсутствует значительный акцент на дискретной математике и ее разделах, таких как комбинаторика, теория вероятностей, теория чисел, теория множеств, логика, алгоритмы и теория графов.

Дискретная математика очень редко встречается на большинстве «критических» промежуточных экзаменов средней и старшей школы.

Аналогичная ситуация и с вступительными экзаменами в университеты и колледжи, например SAT. По этой причине дискретной математике часто уделяется мало внимания.

Однако в последние годы эта область знаний становится все более важной.

И на это есть ряд причин:

Дискретная математика играет значительную роль в изучении математики в колледжах, университетах и на более высоких уровнях.

Дискретная математика, наряду с численными методами и общей алгеброй, входит в список фундаментальных компонентов математики университетского уровня.
Студенты, которые до поступления в колледж имеют прочные знания в области дискретной математики, имеют значительное преимущество в будущей учебе.

Дискретная математика – это математика вычислительных процессов.

Все вычисления в современной информатике почти полностью основаны на дискретной математике, в частности, на комбинаторике и теории графов.
Это означает, что для изучения фундаментальных алгоритмов, используемых программистами, студенты должны иметь глубокие знания в этих областях.
Действительно, в большинстве университетов есть обязательный курс дискретной математики для получения степени по информатике.

Дискретная математика ближе всего к проблемам реального мира.

Многие студенты часто задают вопросы о том, где в реальной жизни им может пригодиться традиционная высшая математика, то есть алгебра, геометрия, тригонометрия и другие области.
Зачастую, глядя на абстрактность этих предметов, они теряют к ним интерес.
Дискретная математика, а в частности комбинаторика и теория вероятностей, позволяют учащимся даже на уровне средней школы очень быстро приступить к изучению интересных и нетривиальных задач, напрямую связанных с проблемами реального мира.

Дискретная математика является популярным предметом на большинстве олимпиад по математике в средней и старшей школе.

Известные математические соревнования, такие как MATHCOUNTS (средняя школа) и Американские математические соревнования (старшая школа), включают значительное количество задач по дискретной математике.
В более сложных соревнованиях для старшеклассников, таких как AIME, количество задач увеличивается еще больше.
Студенты, не обладающие соответствующей базой знаний, имеют гораздо меньше шансов добиться успеха в таких соревнованиях.
Один известный преподаватель, готовящий студентов к MATHCOUNTS, даже половину своего времени уделяет подготовке к заданиям по комбинаторике и теории вероятностей.
Он считает их очень важными.

Дискретная математика развивает логическое мышление и учит методам доказательства.

Алгебра часто преподается как набор формул и алгоритмов, которые учащиеся должны запомнить.
Например, формула корней квадратного уравнения или решение систем линейных уравнений подстановкой.
Геометрию часто преподают как серию упражнений по доказательству и объяснению теорем, которые часто заучивают наизусть.
Несмотря на несомненную важность изучения такого материала, в целом он не очень хорошо способствует развитию творческого математического мышления учащихся.
Напротив, дети, изучающие дискретную математику, с самого начала учатся мыслить гибко и творчески.
Число формул, которые необходимо знать наизусть, сравнительно невелико.
В этой области знаний акцент делается скорее на необходимости изучения ряда фундаментальных понятий, которые впоследствии можно будет применять совершенно по-разному.

Дискретная математика — это весело.

Многим учащимся, особенно одаренным и целеустремленным, алгебра, геометрия и даже методы исчисления кажутся скучными и не вызывают живого интереса.
Что касается дискретной математики, то в ней подобные темы встречаются редко.
Когда мы спрашиваем студентов об их любимых темах, большинство из них называют комбинаторику или теорию чисел.
Самая непопулярная тема – геометрия.
Другими словами, большинству студентов дискретная математика кажется более интересной, чем алгебра или геометрия.
На основании всех этих аргументов мы настоятельно рекомендуем построить учебную программу так, чтобы после изучения геометрии школы какое-то время знакомили учащихся с элементарными идеями дискретной математики, в частности комбинаторики, теории вероятностей и теории чисел.

Теги: #образование #Наука #Статистика в ИТ #мозг #Wirex