Красивая Теорема, Которую Блез Паскаль Доказал В 16 Лет.

Блез Паскаль - один из основоположников математического анализа, блестящий физик и философ.

С ранних лет он проявлял незаурядные способности во всех областях науки и техники, которые взял на себя его пытливый ум.

Например, в 8 лет Блез, даже толком не зная названий геометрических фигур (окружность он называл «кольцом», а прямую — «палкой»), доказал 32-я теорема Евклида о сумме углов треугольника.

Красивая теорема, которую Блез Паскаль доказал в 16 лет.

Неудивительно, что уже в 16 лет юный гений начал доказывать свои теоремы.

Я хотел бы познакомить вас с одной из этих теорем.

Доказательство теоремы нетривиально ( доказательство для тех, кто жаждет ), поэтому я просто хочу показать всем красоту геометрии.

Начнем с простой предварительной конструкции:

Красивая теорема, которую Блез Паскаль доказал в 16 лет.

На рисунке выше изображена одна из классических теорем проективной геометрии — теорема Паппа, названная в честь Паппа Александрийского — позднего эллинистического математика.

Мы взяли две непараллельные линии, отметили три пары точек (в определенной степени произвольные), а затем соединили каждую точку с противоположными точками.

О чудо! Все три точки пересечения лежат на одной прямой! Паскаль пошел дальше своего предшественника: «А что, если мы попробуем сделать то же самое с кругомЭ»

Красивая теорема, которую Блез Паскаль доказал в 16 лет.

Да в общем получилось то же самое! А что, если мы пойдем дальше? Ведь круг – это частный случай эллипса, который, в свою очередь, является одним из трех основных типов т.н.

конические сечения :

Красивая теорема, которую Блез Паскаль доказал в 16 лет.

К коническим сечениям относятся: парабола, эллипс и гипербола + три вырожденных случая — точка, линия и пара прямых.

Именно такую форму принимает пересечение плоскости с поверхностью кругового конуса.

Как вы уже догадались, для параболы результат был тот же :

Красивая теорема, которую Блез Паскаль доказал в 16 лет.

Такая конструкция позволила нам сформулировать 16-летний мальчик первая из теорем, названных его именем : «Если шестиугольник вписан в коническое сечение, то точки пересечения трех пар противоположных сторон лежат на одной прямой».

Современники были настолько поражены теоремой Паскаля, что на латыни она известна как «Гексаграммум мистикум».

:

Красивая теорема, которую Блез Паскаль доказал в 16 лет.

Шестиугольник AECFBD вписан в эллипс.

Прямая, проходящая через точки G,H,K, называется линией Паскаля.

Информация об этой теореме вместе с более чем (!!!) 400 следствиями вошла в «Полное собрание сочинений о конических сечениях», написанное Паскалем в возрасте 31 года.

Сам Готфрид Лейбниц не скрывал своего восхищения этой уникальной рукописью.

после смерти гения, но, к сожалению, произведение было утеряно племянником Паскаля и так и не было опубликовано.

Хотя существует множество версий доказательства теоремы Паскаля, историки математики не знают, как оно было доказано в первоисточнике, хотя многие согласны использовать теорему Менелая.

Теги: #Популярная наука #математика #образование #ученые #Наука #биографии компьютерных фанатов #геометрия #гении #личности