Из 40 учащихся класса каждый изучает хотя бы один иностранный язык — английский или немецкий. Известно, что 36 учащихся изучают английский язык, а 6 у

По условию известно, что среди 40 учащихся класса каждый изучает хотя бы один иностранный язык - английский или немецкий. Также известно, что 36 учащихся изучают английский язык, а 6 учащихся изучают немецкий язык. Давайте решим эту задачу, используя множества. Обозначим:

• A - множество учащихся, изучающих английский язык
  
• B - множество учащихся, изучающих немецкий язык
  

Тогда по условию имеем: |A| = 36 (количество элементов в множестве A) |B| = 6 (количество элементов в множестве B) |A ∪ B| = 40 (количество элементов в объединении множеств A и B)

Мы хотим найти количество учащихся, которые изучают и английский, и немецкий языки (то есть принадлежат и множеству A, и множеству B).

По формуле включений-исключений: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|

Подставляя известные значения, получаем: 40 = 36 + 6 - |A ∩ B| 40 = 42 - |A ∩ B| |A ∩ B| = 42 - 40 |A ∩ B| = 2

Таким образом, два учащихся изучают и английский, и немецкий языки.