![1)Найдите решение уравнения sinx/3=-1/2 на отрезке [0;3pi]2) решите 4sinx+5cosx=4](/assets/images/logos/logo-white.webp "1)Найдите решение уравнения sinx/3=-1/2 на отрезке [0;3pi]2) решите 4sinx+5cosx=4"){kind=logo}
- 29, Apr 2023
- #1
- Найдем все решения уравнения sin(x)/3 = -1/2 на отрезке [0;3π]:
Умножим обе части уравнения на 3: sin(x) = -3/2 Так как синус имеет значения от -1 до 1, то уравнение sin(x) = -3/2 не имеет решений.
- Решим уравнение 4sin(x) + 5cos(x) = 4:
Перепишем уравнение в виде:
4sin(x) = 4 - 5cos(x)
Возведем обе части уравнения в квадрат:
16sin^2(x) = 16 - 40cos(x) + 25cos^2(x)
Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
25cos^2(x) - 40cos(x) + 16sin^2(x) - 16 = 0
Перепишем через квадратное уравнение относительно cos(x):
25cos^2(x) - 40cos(x) + 16(1 - sin^2(x)) - 16 = 0
25cos^2(x) - 40cos(x) + 16cos^2(x) + 16 - 16sin^2(x) - 16 = 0
41cos^2(x) - 40cos(x) - 16sin^2(x) = 0
41cos^2(x) - 40cos(x) - 16(1 - cos^2(x)) = 0
57cos^2(x) - 40cos(x) - 16 = 0
Решим полученное квадратное уравнение относительно cos(x):
cos(x) = (40 ± √(40^2 - 4 * 57 * (-16))) / (2 * 57)
cos(x) = (40 ± 8√481) / 114
Таким образом, получаем два значения:
cos(x) ≈ 0.964 или cos(x) ≈ 0.174
Найдем соответствующие значения sin(x) для каждого из значений cos(x):
- Если cos(x) ≈ 0.964, то sin(x) ≈ ±0.266
- Если cos(x) ≈ 0.174, то sin(x) ≈ ±0.965
Так как уравнение 4sin(x) + 5cos(x) = 4 имеет симметрию относительно оси y, то достаточно найти только одно значение x для каждого из значений sin(x). Таким образом, получаем два решения:
- Если cos(x) ≈ 0.964, то x ≈ 0.283 + 2πk или x ≈ 2.858 + 2πk, где k - любое целое число.
- Если cos(x) ≈ 0.174, то x ≈ 1.397 + 2πk или x ≈ 4.846 + 2πk, где k - любое целое число.
![[Николай Комлев] Объектно Ориентированное Программирование. Хорошая книга для Хороших Людей](/assets/images/icons/forum1.png){kind=icon}
![[Mama-print] Чьи пятнышки?](/assets/images/icons/forum5.png){kind=icon}
