Предлагаемое учебное пособие предназначено для изучения студентами бакалавриата и магистратуры вопросов векторного анализа в криволинейной системе координат и теории тензоров. Авторы - Светлана Ширяева и Андрей Гуськов - постарались изложить материал таким образом, что студентам с минимальными знаниями алгебры и геометрии будет проще воспринимать трудные математические понятия. В пособии подробно рассматриваются скалярные, векторные и тензорные поля, дифференциальные операторы и их использование для решения задач, таких как решение дифференциальных уравнений и вычисление векторов ускорения, силы и давления. Особое внимание уделяется безкоординатным методам, использованию тензорной записи и применению полученных знаний для моделирования физических систем. Авторы предлагают ряд задач и примеров, помогая студентам закрепить материал и применить полученные знания на практике. Пособие может быть полезно для студентов различных отраслей науки, особенно для тех, кто занимается физической теорией и моделированием. Оно станет хорошим подспорьем для студентов, развивающих свой математический аппарат и стремящихся к более глубокому пониманию научных основ.
Данное пособие предназначено студентам младших курсов физико-технических и классических вузов, интересующихся вопросами векторного анализа, тензорной алгебраи и их приложений в физической теории. Материал приводится доказательства с акцентом на доступных изложении, тем самым, позволяя привлечь к процессу образования даже начинающих изучать предмет студентов.
Электронная Книга «Векторный анализ в ортогональных криволинейных системах координат, в безкоординатной записи и тензорных обозначениях. (Бакалавриат). (Магистратура). Учебное пособие» написана автором Светлана Олеговна Ширяева в 2023 году.
Минимальный возраст читателя: 0
Язык: Русский
ISBN: 9785466021790
Описание книги от Светлана Олеговна Ширяева
Пособие предназначено для студентов младших курсов физических специальностей технических и классических университетов. В нем изложены вопросы векторного анализа и тензорной алгебры, которые наиболее часто встречаются в различных курсах общей и теоретической физики. Изложение ведется в евклидовом пространстве таким образом, чтобы дать читателю с минимальной математической подготовкой представление о пространствен-ной кривой, скалярном, векторном и тензорном полях, правилах употребления оператора Гамильтона "набла" при безкоординатной записи физических выражений, использовании координатной формы записи линейных и нелинейных (квадратичных) диффе-ренциальных выражений в ортогональных криволинейных координатах, ос-новах тензорной алгебры, записи и использовании дифференциальных векторных операций первого и второго порядков в тензорной форме. Большое внимание уделено методам решения задач. Предлагается значительное количество (полторы сотни) задач и разобранных примеров. Изучив книгу, студент будет знать элементы дифференциальной геометрии и наиболее употребительные системы ортогональных криволиней-ных координат, дифференциальный векторный оператор Гамильтона и физи-ческий смысл операций градиента скалярной функции, дивергенции и ротора векторной функции, а также дифференциальные векторные операции второго порядка по оператору Гамильтона (типа ротор ротора, градиент дивергенции или оператор Лапласа от векторной функции), тензорную алгебру, безкоординатную и тензорную запись дифференциальных векторных операций. Будет уметь пользоваться операциями дифференциального векторного анализа первого и второго по-рядков по оператору Гамильтона в координатной, безкоординатной, тензор-ной формах и правилами тензорной алгебры. Будет владеть математическим аппаратом дифференциального векторного анализа и тензорной алгеброй.
