В данной книге рассматриваются задачи оптимизации трасс линейных сооружений, которые формулируются как вариационные задачи. Цель состоит в минимизации функционалов при наличии ограничений на вид и параметры искомой оптимальной кривой. Независимо от типа сооружения (дороги, трубопроводы, каналы) оптимальная трасса представляет собой плоскую кривую - сплайн, состоящий из элементов заданного вида. В отличие от классической теории сплайнов, здесь границы элементов и их число заранее неизвестны. Проектируемый сплайн обладает особенностями, не позволяющими применить стандартные методы нелинейного программирования. В зарубежных и российских САПР трассы проектируются вручную. Авторы предлагают альтернативный подход - автоматический расчет оптимальной трассы на основе математических моделей и алгоритмов. В книге излагается новый алгоритм аппроксимации последовательности точек сплайном из отрезков, клотоид и дуг окружностей, как это необходимо при проектировании дорог и других линейных объектов.
Содержит результаты исследований автора - ассистента каф. прикл. математики и информ. технологий Самарского гос.
Электронная Книга «Вариационные задачи в проектировании трасс линейных сооружений» написана автором В. И. Струченков в 2019 году.
Минимальный возраст читателя: 0
Язык: Русский
Серии: Прикладная информатика. Научные статьи
Описание книги от В. И. Струченков
В данной статье задачи оптимизации трасс, возникающие в САПР линейных сооружений, классифицируются как вариационные и сводятся к минимизации функционалов при наличии ряда ограничений на вид и параметры искомой экстремали. Искомое проектное решение независимо от вида сооружения (железные и автомобильные дороги, трубопроводы различного назначения, каналы оросительной сети и др.) представляет собой сплайн, то есть плоскую кривую, состоящую из элементов заданного вида. В отличие от задач, рассматриваемых в теории сплайнов, возможные границы элементов и даже их число не известно. Проектируемый сплайн обладает рядом других особенностей, что не позволяет использовать методы нелинейного программирования. В импортных САПР линейных сооружений и их российских аналогах проектные решения тем или иным способом назначаются проектировщиками. Предложенный отечественными исследователями альтернативный подход, принятый в данной статье, состоит в переходе к компьютерной выработке проектных решений на основе математических моделей, алгоритмов оптимизации и проектирующих программ. Излагается новый алгоритм аппроксимации последовательности точек на плоскости сплайном, состоящим из отрезков прямых, клотоид и окружностей, как это требуется при проектировании трасс дорог и других линейных сооружений.
