Книга Градуированные алгебры и 14-я проблема Гильберта - учебное пособие, которое посвящено классическим задачам коммутативной алгебры и теории инвариантов. В книге рассматриваются градуированные алгебры, их ряды Пуанкаре и многочлены Гильберта. Авторы приводят доказательства теоремы Маколея о размерностях компонент стандартных градуированных алгебр, формулы Молина для ряда Пуанкаре алгебры инвариантов конечной линейной группы и теоремы Нагаты-Стейнберга о том, что алгебра инвариантов некоторой явно заданной линейной алгебраической группы не является конечно порожденной. Этот последний результат является контрпримером к 14-й проблеме Гильберта.
В пособии содержится более 40 задач, к каждой из которых даны подробные указания. Изложенный материал доступен студентам младших курсов физико-математических специальностей университетов, а также может быть полезен студентам, аспирантам, преподавателям и научным работникам, интересующимся алгеброй, геометрией и комбинаторикой.
Градуированные алгебры и 14-я проблема Гильберта - это учебное пособие, которое представляет собой введение в теорию градуированных алгебр и инвариантов. Книга охватывает такие темы, как ряды Пуанкаре и многочлены Гильберта, а также содержит доказательства теоремы Маколея о размерностях компонент стандартных градуированных алгебр, формулы Молина для ряда Пуанкаре алгебры инвариантов конечной линейной группы и теоремы Нагаты-Стейнберга о конечной порождаемости алгебр инвариантов явно заданных линейных алгебраических групп.
Особое внимание в книге уделено контрпримеру к 14-й проблеме Гильберта, связанной с вопросом конечной порождаемости алгебр инвариантов. Авторы предоставляют более 40 задач, к каждой из которых даны подробные указания, что делает книгу доступной для студентов младших курсов физико-математических специальностей университетов, а также для аспирантов, преподавателей и научных работников, интересующихся алгеброй, геометрией и комбинаторикой.
Электронная Книга «Градуированные алгебры и 14-я проблема Гильберта» написана автором Иван Аржанцев в 2009 году.
Минимальный возраст читателя: 0
Язык: Русский
Серии: Летняя школа «Современная математика»
ISBN: 978-5-94057-491-0
Описание книги от Иван Аржанцев
Учебное пособие посвящено классическим задачам коммутативной алгебры и теории инвариатов. Помимо начальных сведений о градуированных алгебрах, их рядах Пуанкаре и многочленах Гильберта, приводятся доказательства теоремы Маколея о размерностях компонент стандартных градуированных алгебр, формулы Молина для ряда Пуанкаре алгебры инвариантов конечной линейной группы и теоремы Нагаты—Стейнберга о том, что алгебра инвариантов некоторой явно заданной линейной алгебраической группы не является конечно порожденной. Последний результат является контрпримером к 14-й проблеме Гильберта. Пособие содержит более 40 задач, к каждой из которых даны подробные указания. Излагаемый материал доступен студентам младших курсов физико-математических специальностей университетов. Для студентов, аспирантов, преподавателей и научных работников, интересующихся алгеброй, геометрией и комбинаторикой.
