"Analysis in Vector Spaces" - это строгое введение в исчисление векторных пространств. Концепции и теоремы высшего исчисления в сочетании с вычислительными методами необходимы для понимания практически всех областей количественных наук. Книга представляет основные результаты этого классического предмета через строгие аргументы, обсуждения и примеры. Ее цель - выработать не только знание основных теоретических результатов, но и геометрическую интуицию, необходимую как для решения математических задач, так и для моделирования в формальных науках.
Авторы начинают с обзора ключевых концепций, терминологии и обозначений, а также предоставляют базовое введение в теорию множеств, свойства действительных чисел и обзор линейной алгебры. Элегантный подход к проблемам собственных векторов и спектральной теореме подготавливает почву для последующих результатов о объеме и интеграле. Последующие главы представляют основные результаты дифференциального и интегрального исчисления нескольких переменных, а также теорию многообразий. Дополнительное тематическое покрытие включает: множества и функции, действительные числа, векторные функции, нормированные векторные пространства, производные первого и высших порядков, диффеоморфизмы и многообразия, множества многократных интегралов, интеграция на многообразиях, теорема Стокса и основная топология точек множества. В каждой главе предоставляются многочисленные примеры и упражнения, чтобы закрепить новые концепции и показать, как результаты могут быть применены к дополнительным проблемам. Кроме того, доказательства и примеры представлены в ясном стиле, который подчеркивает базовые интуитивные идеи. В книге представлены контрпримеры, чтобы предупредить о возможных ошибках, и обширные приложения описывают построение действительных чисел, включают фундаментальный результат о размерности и предоставляют общие результаты о определителях. Предполагая только базовое понимание линейной алгебры и исчисления одной переменной, "Analysis in Vector Spaces" является отличной книгой для второго курса анализа для студентов математики, физики, компьютерных наук и инженерных специальностей на уровне бакалавриата и магистратуры. Она также служит ценным справочником для дальнейших исследований в любой области, которая требует твердого понимания математических методов и концепций.
Анализ в векторных пространствах Автор: Мустафа А. Акоглу Если эта книга незнакома вам, вот краткое описание: Строгое введение в исчисление в векторном пространстве Центральные результаты этого классического предмета представлены через строгие аргументы, обсуждение и примеры. Книга нацелена не только на развитие теоретических знаний, но и на формирование геометрического интуитивного понимания, необходимого для решения математических задач и моделирования в формальных научных дисциплиных. Авторы начинают с основных понятий, терминологии и обозначения, а также предоставляют базовое введение в теорию множеств, свойства действительных чисел и обзор линейной алгебры. Элегантный подход к проблемам собственных векторов и спектральной теоремы задаёт сцену для последующих результатов по объёму и интегрированию. Последующие главы представляют основные результаты дифференциального и интегрального исчисления многих переменных, а также теорию многообразий. Дополнительные тематические разделы включают: множества и функции действительные числа векторные функции нормированные векторнные пространства производные первого и высоких порядков диффеоморфизмы и многообразия кратные интегралы интегрирование на многообразиях теорема Стокса основные концепции точечной топологии В каждой главе представлены многочисленные примеры и упражнения, чтобы усилить новые концепции и проиллюстрировать, как полученные результаты могут быть применены к дополнительным задачам. Кроме того, доказательства и примеры представлены в ясном стиле, акцентирующем основные интуитивные идеи. Контрпримеры приведены по всему тексту книги, чтобы предупредить о возможных ошибках, и обширные приложения представляют конструкцию действительных чисел, основное теоретическое решение о мере и общие результаты о детерминантах. Предполагая только фундаментальное понимание линейной алгебры и одномерного исчисления, Анализ в Векторных пространствах является превосходным текстом для второго аналитического курса в университете, учёным, работающими в области математики, физики, компьютерных наук и инженерии, на уровнях бакалавриата и магистратуры. Так же он служит ценным справочным источником для дальнейшего обучения в любой области, где необходимо твердое понимание математических техник и концепции.
Электронная Книга «Analysis in Vector Spaces» написана автором Mustafa A. Akcoglu в году.
Минимальный возраст читателя: 0
Язык: Английский
ISBN: 9781118164594
Описание книги от Mustafa A. Akcoglu
A rigorous introduction to calculus in vector spaces The concepts and theorems of advanced calculus combined with related computational methods are essential to understanding nearly all areas of quantitative science. Analysis in Vector Spaces presents the central results of this classic subject through rigorous arguments, discussions, and examples. The book aims to cultivate not only knowledge of the major theoretical results, but also the geometric intuition needed for both mathematical problem-solving and modeling in the formal sciences. The authors begin with an outline of key concepts, terminology, and notation and also provide a basic introduction to set theory, the properties of real numbers, and a review of linear algebra. An elegant approach to eigenvector problems and the spectral theorem sets the stage for later results on volume and integration. Subsequent chapters present the major results of differential and integral calculus of several variables as well as the theory of manifolds. Additional topical coverage includes: Sets and functions Real numbers Vector functions Normed vector spaces First- and higher-order derivatives Diffeomorphisms and manifolds Multiple integrals Integration on manifolds Stokes' theorem Basic point set topology Numerous examples and exercises are provided in each chapter to reinforce new concepts and to illustrate how results can be applied to additional problems. Furthermore, proofs and examples are presented in a clear style that emphasizes the underlying intuitive ideas. Counterexamples are provided throughout the book to warn against possible mistakes, and extensive appendices outline the construction of real numbers, include a fundamental result about dimension, and present general results about determinants. Assuming only a fundamental understanding of linear algebra and single variable calculus, Analysis in Vector Spaces is an excellent book for a second course in analysis for mathematics, physics, computer science, and engineering majors at the undergraduate and graduate levels. It also serves as a valuable reference for further study in any discipline that requires a firm understanding of mathematical techniques and concepts.
