Дорогие друзья, рад представить вам очередную статью из серии моих путешествий по миру удивительных вещей.
Мы начали с разговора о гигантских числах , где я постарался поделиться с вами своим восхищением невероятными числами, которые окружают нас во Вселенной, и тем, насколько близко мы можем приблизиться к бесконечности, используя их.
Во второй статье речь шла о микроскопически малых предметах , расположенная далеко за пределами видимости не только невооруженного глаза, но и самого мощного микроскопа.
Теперь я приглашаю вас отправиться в третье путешествие – путешествие в мир вероятностей.
Мы рассмотрим примеры невероятных, но тем не менее математически возможных событий.
Нам снова придется работать с цифрами, поэтому заранее извиняюсь перед гуманитариями (если они, конечно, есть на этом ресурсе).
В общем, если вы, как и я, любите забивать голову бесполезными фактами, то добро пожаловать.
Давайте вкратце коснемся вопроса о том, что вообще такое вероятность.
Этот термин часто понимают неправильно.
Вероятность – это количественная оценка возможности наступления какого-либо события.
Он может принимать значения от нуля до единицы.
Распространенной ошибкой здесь является то, что данная оценка производится после наступления (или ненаступления) события.
Хотя в этом случае вероятность как бы «схлопывается» и принимает только одно из двух значений: 0 или 1. То есть событие либо произошло, либо нет, и никакие расчеты тут ни при чем.
Хорошей иллюстрацией этого утверждения является известная поговорка о бесполезности махать кулаками после драки.
Очевидно, что события бывают более и менее вероятными.
Предлагаю отправиться в путешествие к тем, вероятность которого настолько близка к нулю, что дух захватывает. Конечно, для этого нам понадобятся некоторые знания об окружающем мире, умение считать и воображение.
Я не уверен, есть ли у меня то, то или даже третье, но давайте все равно начнем.
И начнём с вероятности 0,5. Это шансы встретить динозавра на улице («либо встретишь, либо не встретишь») — известный анекдот. А если серьезно, то одним из самых популярных поставщиков событий с такой вероятностью является обычная монета.
Довольно часто решения принимаются на основании того, выпадет ли выпадение орла или решки.
Например, в 1968 году на чемпионате Европы по футболу полуфинальный матч между сборными СССР и Италии завершился вничью, а его исход решился подбрасыванием монеты.
Кстати, итальянцы дошли до финала (и даже стали чемпионами Европы), а наши остались вообще без медалей, проиграв в матче за 3-е место.
Вот насколько коварной может оказаться вероятность 0,5. Однако даже если монета будет «идеальной» и даже если мы бросим ее также «идеально» (что в реальном мире, конечно, недостижимо), вероятность того, что она выпадет орлом или решкой, не будет строго равна 0,5. Монета может оказаться на ребре – и это вполне возможная ситуация, вероятность которой во многом зависит от толщины монеты и способа броска.
Для более-менее стандартной монеты это очень приблизительно.
можно оценить как «1 на 6000».
, что, согласитесь, совсем не так уж и мало.
Например, если вы сделаете миллион подбрасываний, вы можете ожидать, что монета упадет ребром примерно 150 раз.
То есть это будет происходить примерно раз в 2 дня, если вы будете тратить по 8 часов каждый день в течение целого года.
Но если вы хотите дождаться, пока монета упадет на ребро два раза подряд, то вам придется бросать монеты в одном и том же темпе около 35 лет. В принципе, это возможно и для особо упрямых людей.
Конечно, «один из двух» или даже «один из шести тысяч» не интересно.
С такими событиями мы сталкиваемся постоянно.
Я уверен, что вы ожидали чего-то большего, поэтому давайте не будем терять времени и сразу перейдем к шансам один на миллион.
Какие события происходят с такой или приблизительно такой вероятностью? Это шанс выиграть главный приз в какой-нибудь лотерее.
Например, вероятность совпадения 6 чисел из 45 равна «1 из 8 145 060».
Стоит упомянуть забавный эпизод, произошедший в сентябре 2009 года в Болгарии, когда в лотерее «6 из 42» В двух розыгрышах подряд выпали одинаковые выигрышные номера.
(В статье указана вероятность этого как «1 на 4,2 миллиона», но лично у меня получилось другое значение — «1 на 5 245 786»).
Вы также можете попробовать бросить 9 кубиков, чтобы все они получили одинаковое значение — «от 1 до 1 679 616».
Или выбросить 20 орлов из 20 брошенных монет – «1 из 1 048 576».
Вероятность умереть от цунами составляет «1 на 500 000».
Шансы на получение флеш-рояля в покере также находятся примерно в этом диапазоне – «1 из 649 740».
В общем, чтобы событие с вероятностью «одно на миллион» произошло хотя бы раз в жизни, нужно «стараться» 50 раз каждый день.
Например, если мы каждый день пересекаемся с 50 случайными людьми, то в какой-то момент нашей жизни мы встретим того, чей шанс встретить нас составляет «один на миллион».
В принципе, эта величина близка к той, в которую уже невозможно поверить.
Хотя, если учесть, что на земном шаре проживает более 7 миллиардов человек, то даже такие редкие события с кем-то происходят каждый день.
Переходим к еще более невероятным событиям, возникновение которых уж точно не имеет смысла при нашей жизни.
Вероятность глобальной катастрофы для цивилизации в результате падения крупного астероида в любой год составляет «1 на 10 миллионов» (однако для одного конкретного человека шанс погибнуть от астероида составляет «1 на 500 тысяч», так что будь осторожен).
Вероятность найти иголку в стоге сена с первой попытки составляет примерно «1 на 100 миллионов» (а если не с первого раза и при определенных условиях, то Можно сделать всего за 2 дня ).
Можно ли случайно собрать разобранный кубик Рубика 3х3х3? Любое конкретное расположение имеет шанс быть правильным только 1 из 4,32*10. 19 ", так что пошли на сборку может пройти 26 лет .
Вероятность выстрела из бесконечно тонкого лазера (таких не бывает) в произвольную точку неба и попадания в "Вояджер-1" составляет «1 из 5*10».
26 (на Солнце или Луне - "1 из 180 000").
А если просто ткнуть в случайную точку Вселенной, то вы попадете во что-нибудь с вероятностью всего лишь "1 из 10" 31 «Вероятность совпадения отпечатков пальцев двух разных людей составляет «1 из 10».
60 «У человека, не умеющего играть в шахматы, шанс обыграть гроссмейстера примерно «1 из 10».
100 ", предполагая, что ему придется угадать около 40 ходов, каждый раз делая один из двух-трех подходящих всего из 500 (в том числе и не соответствующих правилам).
Давайте совершим еще один квантовый скачок в сторону полной невероятности.
Вероятность того, что случайным нажатием клавиш на клавиатуре мы наберём точный текст этой статьи (он содержит около 11 000 символов), равна «1 к 40».
11000 Это число, в котором после нуля и запятой идут еще 17 622 нуля и только потом какие-то значащие цифры.
Это крайне малая вероятность, поэтому можете быть уверены, что я прилагаю усилия, чтобы написать что-то осмысленное, а не просто случайно стучу по клавиатуре.
Если взять в качестве иллюстрации пример, уже ставший неким эталоном, напомню, что вероятность случайной печати исходного текста «Гамлета» составляет примерно «1 к 10».
183946 «Это число в любом практическом смысле равно нулю, и оно не увеличилось бы заметно, даже если бы мы заполнили всю Вселенную пишущими машинками размером с Планк и дождались времени, сравнимого с ее временем жизни.
Проблема с этими числами в том, что они настолько малы, что сравнивать их просто не с чем, кроме других, столь же нереальных, причем сравнивать приходится уже не сами числа, а показатели степени в их знаменателях.
равно 6, то такое событие почти наверняка не произойдет при жизни одного человека.
Шансы на то, что выброшенного в открытый космос человека в течение 30 секунд подберет случайно пролетающий звездолет, равны «1 к 2».
267709 " или "1 из 10 80588 («Автостопом по Галактике», Д.
Адамс).
Другой популярный пример касается вероятности того, что весь воздух в комнате, в которой вы находитесь, случайным образом скопится в одной из ее половин.
Математически это возможно, и физических причин не существует. законы, запрещающие молекулам такое распределение.
Вероятность этого для помещения объемом 40 куб.
метров примерно «1 к 2».
10 27 "(у нас здесь в знаменателе двойка в октиллионной степени - вас это впечатляет?) или "1 из 10 10 26.5 «Это число гораздо ближе к нулю, чем любое из предыдущих.
Чтобы как-то с ним работать, приходится использовать замечательный калькулятор WolframAlpha .
И еще один пример для подражания.
Зачерпнем 10-литровое ведро воды из озера.
Может ли оказаться так, что вся вода в нем окажется «тяжелой» (в которой вместо водорода будет дейтерий – его изотоп с атомной массой 2)? Для справки: содержание тяжелой воды в обычной воде составляет 1 молекула на 5500, а в ведре воды около 10 27 молекулы.
Получаем вероятность: «1 из 5500 10 27 " или "1 из 10 10 27.5 Обратите внимание, что в предыдущем примере мы возвели двойку в степень, а в этом мы возвели «5500» — и тем не менее мы получили аналогичные результаты.
Это произошло потому, что наши показатели степеней были ошеломляюще высокими.
В 10-й степени 27 В принципе, не важно, какое число вы поднимете (если оно хотя бы чуть больше 1), результаты будут одинаково огромными.
Мы уже близки к завершению, так что давайте в последний раз напрягём воображение и представим, что мы разобрали всю наблюдаемую Вселенную на кубы планковского объёма (предполагая, что они все оказались разными), затем как следует перемешали их и переставили в случайный порядок.
Какова вероятность того, что каждый из них встанет на свое место? Он равен «1 из 10 185 ! или «1 из 10 10 187 «Я думаю, что это число уже достаточно близко к нулю, чтобы на этом остановиться.
Если у вас есть примеры каких-либо удивительных событий или совпадений, буду благодарен, если вы напишете о них в комментариях.
А также, как обычно, хотелось бы попросить уважаемых читателей указать на ошибки и неточности в этом тексте.
Из моих предыдущих текстов вы, скорее всего, поняли, что я не физик, и предполагаю, что теперь закрадутся подозрения, что я тоже не математик.
Это верно.
Так что ошибки точно есть.
Я хотел бы их исправить и чему-то научиться.
Теги: #Популярная наука #вероятность #вероятность #вероятность #невозможное возможно #совпадения #невероятные события
-
Подробно О Работе Отдела Качества Поиска
19 Oct, 24 -
Обновление Виджетов Для Android 12. Часть 1
19 Oct, 24 -
Рбк Заманит Российских Детей В Соцсети
19 Oct, 24
