Фамилия Сивеня относится к распространенному типу украино-белорусских фамилий и образована от личного прозвища. Прозвище Сива восходит к прилагательному «сивый». Сивым называют серый цвет, иногда с белым или пепельным оттенками. В южных говорах прилагательное «сивый» имеет значение «седой». Вероятно, прозвище Сива отражало особенности внешности основателя фамилии, такие как седые или белесые волосы или борода.
Также возможно, что прозвище имеет схожую этимологию с нарицательным «сивуха» - «хлебное жидкое вино». В таком случае прозвище Сива, скорее всего, относится к числу «профессиональных» именований, содержащих указание на род деятельности предка, вероятно, на виноделие.
Прозвища с основой «сив-» были в старину довольно популярны. В "Ономастиконе" академика С. Б. Веселовского записаны несколько примеров, таких как Константин Дементьевич Сивцов (1568 г., Ярославль), Иван Андреевич Сивко Каменский (первая половина XV века), а также Алферий Сивков, холоп (1596 г., Новгород).
Позже прозвище Сива стало основой для образования фамилии Сивеня. Фамилия Сивеня образовалась при помощи суффикса "-еня", который изначально имел значения "маленький", "молодой человек" или "сын". Таким образом, Сивеня буквально понималась как "сын Сива". Позднее, древний суффикс "-еня" утратил свое прямое значение и сохранился лишь в качестве фамильного.
Таким образом, фамилия Сивеня имеет украино-белорусское происхождение и связана с прозвищем Сива, которое могло указывать на внешние особенности основателя фамилии или на его род деятельности, возможно, связанной с виноделием.