Фамилия Сергейчук относится к распространенному типу украинских фамилий и образована от крестильного имени Сергий. В переводе с латинского языка имя Сергей означает "высокочтимый, высокий". Это имя имеет христианское происхождение и было распространено во многих славянских странах.
В древности, после 988 года, каждый славянин во время официальной церемонии крещения получал от священника крестильное имя. Такое именование позволяло решать проблему идентификации и выделения конкретного человека из общества. В результате, церковные имена стали активной базой для создания фамилий.
Святым покровителем имени Сергей являлся преподобный Сергий Валаамский чудотворец, основатель Валаамского монастыря на Ладожском озере, который распространял православную веру в Карелии.
Вероятнее всего, образование фамилии Сергейчук началось приблизительно в XIV веке в связи с историческими процессами того времени. С XVI века Украина тесно контактировала с европейскими народами, что могло повлиять на формирование и развитие фамилий.
Фамилия Сергейчук образована при помощи суффикса "-чук". Изначально этот суффикс имел значения "маленький", "молодой человек", "сын". Поэтому фамилия Сергейчук буквально понималась как "сын Сергея". Позднее древний суффикс "-чук" утратил свое прямое значение и сохранился лишь в качестве фамильного.
Таким образом, фамилия Сергейчук имеет свою историческую связь с крестильным именем Сергий и отражает древние традиции и культуру украинского народа. Она является частью богатого наследия и идентичности украинской культуры и истории.