Решение уравнения x²+5x-6=0 через дискриминант и по теореме Виета
Уравнения являются важной частью математики и широко применяются в различных областях. Одно из самых распространенных видов уравнений - это квадратные уравнения. Квадратные уравнения имеют вид ax²+bx+c=0, где a, b и c - это коэффициенты.
В данном случае у нас есть уравнение x²+5x-6=0. Для его решения мы можем использовать метод дискриминанта и теорему Виета.
Решение через дискриминант: Дискриминант D квадратного уравнения ax²+bx+c=0 вычисляется по формуле D=b²-4ac. Если D>0, то уравнение имеет два различных корня, если D=0, то уравнение имеет один корень, если D<0, то уравнение не имеет действительных корней.
Для нашего уравнения x²+5x-6=0 коэффициенты a=1, b=5 и c=-6. Вычислим дискриминант: D = 5²-4(1)(-6) = 25+24 = 49
Так как D>0, уравнение имеет два различных корня.
Далее, найдем сами корни уравнения, используя формулы: x₁=(-b+√D)/2a и x₂=(-b-√D)/2a
Подставим значения коэффициентов: x₁=(-5+√49)/2(1) = (-5+7)/2 = 1 x₂=(-5-√49)/2(1) = (-5-7)/2 = -6
Таким образом, корни уравнения x²+5x-6=0 равны x₁=1 и x₂=-6.
Решение через теорему Виета: Теорема Виета устанавливает связь между коэффициентами квадратного уравнения и его корнями. Если уравнение имеет корни x₁ и x₂, то сумма корней равна x₁+x₂=-b/a и произведение корней равно x₁x₂=c/a.
Для нашего уравнения x²+5x-6=0 коэффициенты a=1, b=5 и c=-6. Используя теорему Виета, мы можем записать: x₁+x₂=-b/a = -5/1 = -5 x₁x₂=c/a = -6/1 = -6
Таким образом, сумма корней равна -5, а произведение корней равно -6.
Мы решили уравнение x²+5x-6=0 как через дискриминант, так и по теореме Виета, и получили одинаковые значения для корней и их суммы. Это подтверждает правильность наших вычислений.
Решение квадратных уравнений имеет важное значение в математике и его применение в реальной жизни. Оно позволяет нам находить значения переменных, удовлетворяющих заданным условиям, и решать различные задачи, связанные с моделированием и анализом данных.
Важно уметь применять различные методы решения уравнений, такие как дискриминант и теорема Виета, чтобы успешно решать задачи, которые включают квадратные уравнения.
-
Планирование Колледжа – Завершение Эссе Mba
19 Oct, 24 -
Танги, Ив
19 Oct, 24 -
Смысл Произведения Близнецы Тургенев
19 Oct, 24 -
Хачапури В Мультиварке 3 Лучших Рецепта
19 Oct, 24 -
Сырники С Морковью: Вкусное Блюдо К Завтраку
19 Oct, 24 -
Чем Закончится Фильма Нелюбимый Мой
19 Oct, 24
