Изучение решения квадратных уравнений является важным аспектом в математике, а решение уравнения x²+12x=0 не является исключением. В этой статье мы рассмотрим, как решить данное уравнение с использованием дискриминанта и теоремы Виета, чтобы найти его корни.
Для начала, давайте запишем уравнение в стандартной форме: x²+12x=0. Мы видим, что коэффициент при x² равен 1, коэффициент при x равен 12, а свободный член равен 0.
- Решение через дискриминант: Для начала, нам понадобится вычислить дискриминант уравнения. Дискриминант обозначается как D и вычисляется по формуле D = b²-4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения. В нашем случае a=1, b=12, c=0.
D = (12)² - 4(1)(0) D = 144 - 0 D = 144
Теперь, зная значение дискриминанта D, мы можем определить характер решений нашего уравнения:
В нашем случае D = 144 > 0, поэтому у нас будет два различных корня.
Теперь мы можем перейти к нахождению самих корней уравнения. Формулы для вычисления корней квадратного уравнения: x₁ = (-b + √D) / 2a x₂ = (-b - √D) / 2a
Подставляем значения в формулы: x₁ = (-12 + √144) / (21) = (-12 + 12) / 2 = 0 / 2 = 0 x₂ = (-12 - √144) / (21) = (-12 - 12) / 2 = -24 / 2 = -12
Итак, корни уравнения x²+12x=0 равны x₁ = 0 и x₂ = -12.
- Решение по теореме Виета: Теорема Виета устанавливает связь между коэффициентами уравнения и его корнями. Для квадратного уравнения вида ax²+bx+c=0, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.
В нашем уравнении x²+12x=0, коэффициент при x² равен 1, а коэффициент при x равен 12. Следовательно, сумма корней равна -12/1 = -12, а произведение корней равно 0/1 = 0. Мы уже нашли корни ранее, и они совпадают с результатами, полученными через теорему Виета.
Таким образом, решив уравнение x²+12x=0 через дискриминант и по теореме Виета, мы получили корни x₁ = 0 и x₂ = -12.
-
Люцифер
19 Oct, 24 -
Смысл Книги Отцы И Дети И.с. Тургенева
19 Oct, 24 -
Салат Искра Счастья
19 Oct, 24
