Решение квадратного уравнения x²-9x+20=0: дискриминант и теорема Виета
Квадратные уравнения являются одним из важных понятий в алгебре. Решение квадратного уравнения может быть выполнено различными методами, включая использование дискриминанта и теоремы Виета. Рассмотрим решение уравнения x²-9x+20=0 с использованием этих методов.
Решение через дискриминант: Дискриминант - это выражение, вычисляемое по формуле D = b²-4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax²+bx+c=0. В нашем уравнении x²-9x+20=0 коэффициенты a=1, b=-9 и c=20. Вычислим дискриминант: D = (-9)²-4(1)(20) = 81-80 = 1. Если дискриминант D>0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D=0, то уравнение имеет один корень. Если D<0, то уравнение не имеет вещественных корней.
В нашем случае D=1, что означает, что уравнение имеет два различных вещественных корня.
Формулы для вычисления корней уравнения через дискриминант: x₁ = (-b+√D)/2a x₂ = (-b-√D)/2a
Подставим значения коэффициентов и дискриминанта в формулы: x₁ = (-(-9)+√1)/2(1) = (9+1)/2 = 10/2 = 5. x₂ = (-(-9)-√1)/2(1) = (9-1)/2 = 8/2 = 4.
Таким образом, корни уравнения x²-9x+20=0 равны x₁=5 и x₂=4.
Решение по теореме Виета: Теорема Виета устанавливает связь между коэффициентами и корнями квадратного уравнения. Для квадратного уравнения ax²+bx+c=0 с корнями x₁ и x₂, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.
В нашем уравнении x²-9x+20=0 коэффициенты a=1, b=-9 и c=20. Сумма корней равна -(-9)/1 = 9/1 = 9. Произведение корней равно 20/1 = 20.
Таким образом, корни уравнения x²-9x+20=0 равны 5 и 4, что согласуется с результатами, полученными через дискриминант.
Решение квадратных уравнений через дискриминант и по теореме Виета является одним из ключевых методов в алгебре. ?ти методы позволяют найти корни уравнения и решить его с помощью математических выкладок. Они находят широкое применение в различных областях, включая физику, экономику и инженерию.
-
Литература Ренессанса
19 Oct, 24 -
Про - Женский Каприз
19 Oct, 24
