Решение квадратного уравнения – одна из основных задач в алгебре. Квадратное уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, где a, b и c – это коэффициенты уравнения, а x – неизвестная переменная.
Рассмотрим конкретное уравнение: x² - 7x + 8 = 0. Чтобы найти его корни, мы можем воспользоваться дискриминантом и теоремой Виета.
Дискриминант – это выражение, которое позволяет определить, сколько корней имеет квадратное уравнение и какие они. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac.
В нашем случае, коэффициенты уравнения a = 1, b = -7 и c = 8. Подставим их в формулу для дискриминанта:
D = (-7)² - 4 * 1 * 8 = 49 - 32 = 17
Дискриминант равен 17. Теперь, исходя из значения дискриминанта, мы можем определить, сколько корней имеет уравнение:
- Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.
- Если D = 0, то уравнение имеет один корень.
- Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.
В нашем случае, D = 17, что означает, что уравнение имеет два различных корня.
Теперь применим теорему Виета, которая устанавливает связь между корнями уравнения и его коэффициентами. Для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0, корни обозначим как x₁ и x₂. Тогда справедливы следующие формулы:
x₁ + x₂ = -b/a x₁ * x₂ = c/a
В нашем случае, a = 1, b = -7 и c = 8. Подставим эти значения в формулы:
x₁ + x₂ = -(-7)/1 = 7/1 = 7
x₁ * x₂ = 8/1 = 8
Таким образом, мы нашли значения суммы корней (7) и произведения корней (8).
Итак, по дискриминанту мы определили, что уравнение имеет два различных корня. По теореме Виета мы нашли их сумму и произведение. Теперь осталось найти значения самих корней.
Для этого воспользуемся формулами:
x₁ = (-b + √D)/2a x₂ = (-b - √D)/2a
Подставим значения коэффициентов и дискриминанта:
x₁ = (-(-7) + √17)/(2 * 1) = (7 + √17)/2
x₂ = (-(-7) - √17)/(2 * 1) = (7 - √17)/2
Таким образом, корни уравнения x² - 7x + 8 = 0 равны:
x₁ = (7 + √17)/2 x₂ = (7 - √17)/2
Таким образом, мы решили данное квадратное уравнение с помощью дискриминанта и теоремы Виета, и нашли его корни.
-
Нервы — Нервы
19 Oct, 24 -
Обувь Челси, Что Это Такое
19 Oct, 24
