Решение квадратного уравнения является одной из основных задач алгебры. Квадратное уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, причем коэффициент a не равен нулю.
Для решения данного уравнения x² - 7x - 8 = 0 воспользуемся формулой дискриминанта и теоремой Виета. Давайте посмотрим, как это делается.
Дискриминант (D) определяется как D = b² - 4ac. В нашем случае коэффициенты a, b и c равны: a = 1, b = -7 и c = -8. Подставляем их в формулу дискриминанта: D = (-7)² - 4 * 1 * (-8) = 49 + 32 = 81
После вычисления дискриминанта, мы можем определить, какие типы корней имеет уравнение:
В нашем случае D = 81, что означает, что уравнение имеет два различных вещественных корня.
Далее мы можем использовать формулы Виета для нахождения этих корней. Формулы Виета утверждают, что сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.
Сумма корней: x₁ + x₂ = -b/a Произведение корней: x₁ * x₂ = c/a
Подставляем значения коэффициентов: -b/a = -(-7)/1 = 7/1 = 7 c/a = -8/1 = -8
Таким образом, сумма корней равна 7, а их произведение равно -8.
Теперь мы можем найти сами корни, используя найденные значения. Для этого можем воспользоваться формулой: x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)
Подставляем значения: x₁ = (7 + √81) / (2 * 1) = (7 + 9) / 2 = 16 / 2 = 8 x₂ = (7 - √81) / (2 * 1) = (7 - 9) / 2 = -2 / 2 = -1
Таким образом, корни уравнения x² - 7x - 8 = 0 равны x₁ = 8 и x₂ = -1.
Решение квадратного уравнения через дискриминант и теорему Виета является одним из методов, который позволяет найти корни уравнения. Этот подход широко применяется в алгебре и математике в целом.
-
Конецкий Виктор Викторович
19 Oct, 24 -
Вы Можете Написать Хорошую Статью
19 Oct, 24 -
Чесночный Соус Айоли
19 Oct, 24
