Уравнения вида x²-7x-6=0, где x - неизвестная переменная, представляют собой квадратные уравнения. Решение таких уравнений можно осуществить с помощью дискриминанта и по теореме Виета.
Для начала, давайте определим дискриминант квадратного уравнения. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты перед x², x и свободный член соответственно.
В нашем случае, уравнение имеет вид x²-7x-6=0, поэтому коэффициенты равны: a=1, b=-7, c=-6. Подставим эти значения в формулу дискриминанта: D = (-7)² - 4 * 1 * (-6).
Выполняя вычисления, получаем: D = 49 + 24 = 73.
Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем определить тип корней уравнения:
- Если D > 0, то у уравнения есть два различных вещественных корня.
- Если D = 0, то у уравнения есть один вещественный корень (корень кратности два).
- Если D < 0, то у уравнения нет вещественных корней.
В нашем случае D = 73, значит уравнение имеет два различных вещественных корня.
Теперь применим теорему Виета, которая устанавливает связь между коэффициентами уравнения и его корнями. В соответствии с теоремой Виета, сумма корней уравнения равна -b/a, а их произведение равно c/a.
В нашем случае, сумма корней равна -(-7)/1 = 7, а произведение корней равно (-6)/1 = -6.
Итак, у нас есть два различных вещественных корня и их значения можно найти, решив уравнение x²-7x-6=0.
Для этого можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).
Подставим значения коэффициентов и дискриминанта в формулу:
x₁ = (-(-7) + √73) / (2 * 1) = (7 + √73) / 2,
x₂ = (-(-7) - √73) / (2 * 1) = (7 - √73) / 2.
Итак, корни уравнения x²-7x-6=0 равны: x₁ = (7 + √73) / 2 и x₂ = (7 - √73) / 2.
Таким образом, решение данного уравнения через дискриминант и по теореме Виета позволяет найти значения корней и определить их характеристики.
-
Остужев Александр Алексеевич.
19 Oct, 24 -
Пекин
19 Oct, 24 -
Стопппард, Том
19 Oct, 24 -
Кекушев, Лев Николаевич
19 Oct, 24 -
Установка Противотуманных Фар На Ладе Калине
19 Oct, 24
