Решение квадратных уравнений - это одна из важных задач в математике. Одно из таких уравнений, которое можно решить с помощью дискриминанта и теоремы Виета, это уравнение x²-7x-18=0. Давайте разберемся, как найти его корни.
- Начнем с выражения дискриминанта. Для квадратного уравнения вида ax²+bx+c=0, дискриминант вычисляется по формуле D=b²-4ac.
В нашем случае, a=1, b=-7 и c=-18. Подставим значения в формулу и вычислим дискриминант: D=(-7)²-4(1)(-18) D=49+72 D=121
- Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем определить тип корней уравнения. Если D>0, то у уравнения два различных вещественных корня. Если D=0, то у уравнения есть один вещественный корень кратности 2. Если D<0, то у уравнения нет вещественных корней.
В нашем случае, D=121, что больше нуля. Значит, у уравнения x²-7x-18=0 будет два различных вещественных корня.
- Перейдем к нахождению самих корней. С помощью теоремы Виета мы знаем, что сумма корней уравнения равна -b/a, а произведение корней равно c/a.
В нашем случае, a=1, b=-7 и c=-18. Подставим значения в формулы: Сумма корней: x₁+x₂=-(-7)/1=7/1=7 Произведение корней: x₁*x₂=-18/1=-18
Теперь нам нужно найти два числа, которые имеют сумму 7 и произведение -18. ?ти числа являются корнями уравнения.
Подумаем, какие два числа подходят. Мы видим, что 9 и -2 удовлетворяют нашим условиям: 9+(-2)=7 9*(-2)=-18
Таким образом, корни уравнения x²-7x-18=0 равны 9 и -2.
Итак, мы использовали дискриминант и теорему Виета для решения данного квадратного уравнения. Полученные корни - 9 и -2. Это позволяет нам полностью описать решение уравнения.
-
Мария, Святая Дева
19 Oct, 24 -
Ермолова, Мария Николаевна
19 Oct, 24 -
Как Рано Я Могу Начать Домашнее Обучение?
19 Oct, 24 -
Волошин Максимилиан Александрович.
19 Oct, 24 -
Гончарова Наталья Сергеевна
19 Oct, 24 -
Защита Вашей Беспроводной Сети
19 Oct, 24
