Уравнения являются важной частью математики и широко применяются в различных областях науки и повседневной жизни. Одно из наиболее распространенных типов уравнений - квадратные уравнения. В этой статье мы рассмотрим, как решить квадратное уравнение вида x²-7x-12=0 с использованием дискриминанта и теоремы Виета.
Квадратное уравнение имеет общий вид ax²+bx+c=0, где a, b и c - коэффициенты, причем a ≠ 0. В нашем случае коэффициенты равны a=1, b=-7 и c=-12. Чтобы решить это уравнение, мы будем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения через дискриминант.
Дискриминант квадратного уравнения определяется следующим образом: D=b²-4ac. В нашем случае, подставляя значения коэффициентов, получаем D=(-7)²-4(1)(-12)=49+48=97.
Зная значение дискриминанта, мы можем определить тип корней квадратного уравнения:
- Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.
- Если D = 0, то уравнение имеет один корень, называемый кратным.
- Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.
Теперь, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, мы можем найти значения x: x₁=(-b+√D)/2a и x₂=(-b-√D)/2a.
Подставляя значения коэффициентов и дискриминанта в формулу, получаем: x₁=(-(-7)+√97)/2(1) и x₂=(-(-7)-√97)/2(1).
Упрощая выражения, получаем: x₁=(7+√97)/2 и x₂=(7-√97)/2.
Таким образом, корни квадратного уравнения x²-7x-12=0 равны x₁=(7+√97)/2 и x₂=(7-√97)/2.
Используя теорему Виета, мы также можем найти сумму и произведение корней квадратного уравнения. Виета утверждает, что сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.
В нашем случае, сумма корней равна -(-7)/1=7, а произведение корней равно -12/1=-12.
Таким образом, мы решили квадратное уравнение x²-7x-12=0 с использованием дискриминанта и теоремы Виета, и найдены его корни, сумма и произведение.
-
Паста В Томатном Соусе С Зеленью
19 Oct, 24 -
Текст Песни Кометы - Polnalyubvi
19 Oct, 24 -
Как Определить Неизвестный Номер Телефона
19 Oct, 24 -
Как Исправить И Избежать Ошибок Dll
19 Oct, 24
