Решить Уравнение X²-6X+8=0 Через Дискриминант И По Теореме Виета, Найти Корни.

Решение квадратных уравнений является важной частью математики, которая находит свое применение в различных областях, начиная от физики и инженерии до экономики и финансов. В этой статье мы рассмотрим методы решения квадратного уравнения x²-6x+8=0 с использованием дискриминанта и теоремы Виета.

Для начала, давайте определимся с терминологией. Квадратное уравнение имеет общий вид ax²+bx+c=0, где a, b и c - это коэффициенты, причем a ≠ 0.

1. Решение через дискриминант: Дискриминант - это число, вычисляемое по формуле D=b²-4ac. Дискриминант позволяет определить характер решений квадратного уравнения. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень (корень кратности 2). Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В случае уравнения x²-6x+8=0, мы имеем a=1, b=-6 и c=8. Вычислим дискриминант: D = (-6)² - 4(1)(8) = 36 - 32 = 4

Поскольку D > 0, уравнение имеет два различных действительных корня.

1. Решение по теореме Виета: Теорема Виета устанавливает связь между коэффициентами квадратного уравнения и его корнями. Если уравнение имеет корни x₁ и x₂, то выполняются следующие соотношения: x₁ + x₂ = -b/a x₁ * x₂ = c/a

Применяя теорему Виета к уравнению x²-6x+8=0, получаем: x₁ + x₂ = -(-6)/1 = 6/1 = 6 x₁ * x₂ = 8/1 = 8

Из этих уравнений можно найти значения корней. Разделив сумму корней на их произведение, получим: (x₁ + x₂)/(x₁ * x₂) = 6/8 = 3/4

Таким образом, уравнение x²-6x+8=0 имеет два действительных корня, которые могут быть найдены как решения системы уравнений: x₁ = (6 + √(6²-418))/2 = (6 + √(36-32))/2 = (6 + √4)/2 = (6 + 2)/2 = 8/2 = 4/1 = 4 x₂ = (6 - √(6²-418))/2 = (6 - √(36-32))/2 = (6 - √4)/2 = (6 - 2)/2 = 4/2 = 2/1 = 2

Таким образом, корни уравнения x²-6x+8=0 равны x₁ = 4 и x₂ = 2.

Решение квадратного уравнения через дискриминант и теорему Виета позволяет найти его корни и определить характер решений. Этот метод является важным инструментом в математике и имеет широкое применение в различных областях науки и техники.

• Как Написать Личное Заявление Для Медицинской Школы

  19 Oct, 24

• Стипендии Для Военных Теперь Доступны!

  19 Oct, 24

• Байрон, Джордж Гордон

  19 Oct, 24

• Этот Загадочный Онлайн-Ми?

  19 Oct, 24

• Самодельные Станки И Приспособления Для Домашней Мастерской - Используем Чертежи И Делаем Своими Руками

  19 Oct, 24

• Мечтал О Даче, Купил И Разочаровался - 5 Причин Покупать И Не Покупать Дачу

  19 Oct, 24

• Самая Глубокая Река Мира В Объективе

  19 Oct, 24

• Jinpeng Blueberry Zl9000 - Телефон С Полной Qwerty-Клавиатурой

  19 Oct, 24

• Поглощение Intel Sandy Bridge — Специальный Отчет О Производительности Пк

  19 Oct, 24

• Проверьте Свои Ожидания С Помощью Программного Обеспечения Для Шпионажа За Электронной Почтой

  19 Oct, 24