Решение квадратных уравнений является важной частью математического анализа и может быть полезным при решении различных задач. В этой статье мы рассмотрим процесс решения квадратного уравнения x²-5x-6=0 с использованием дискриминанта и теоремы Виета.
Для начала, важно понимать, что квадратное уравнение имеет вид ax²+bx+c=0, где a, b и c - это коэффициенты, причем a ≠ 0. В нашем случае, коэффициенты равны a=1, b=-5 и c=-6.
- Решение через дискриминант: Дискриминант квадратного уравнения определяется формулой D=b²-4ac. В нашем случае, D=(-5)²-4(1)(-6)=25+24=49.
Зная значение дискриминанта, мы можем определить тип решений квадратного уравнения:
В нашем случае, D=49, что означает, что уравнение имеет два различных корня.
- Нахождение корней по теореме Виета: Теорема Виета устанавливает связь между коэффициентами квадратного уравнения и его корнями. Для квадратного уравнения ax²+bx+c=0, корни обозначаются как x₁ и x₂ и связаны следующими соотношениями: x₁ + x₂ = -b/a x₁ * x₂ = c/a
В нашем случае, коэффициенты равны a=1, b=-5 и c=-6. Используя формулы Виета, мы можем вычислить значения корней: x₁ + x₂ = -(-5)/1 = 5 x₁ * x₂ = -6/1 = -6
Теперь мы можем найти конкретные значения корней: Из уравнения x₁ + x₂ = 5, мы можем представить один из корней через другой. Допустим, x₁ = t, тогда x₂ = 5 - t. Подставим эти значения во второе уравнение: t * (5 - t) = -6. Раскрыв скобки, получим: 5t - t² = -6. Перенеся все члены в одну сторону, получим квадратное уравнение: t² - 5t - 6 = 0.
Теперь мы можем решить это уравнение, используя любой удобный метод, например, факторизацию или формулу корней квадратного уравнения. Решив его, мы найдем значения корней t₁ и t₂. Затем мы можем найти значения x₁ и x₂, подставив найденные значения t₁ и t₂ в исходные уравнения x₁ = t и x₂ = 5 - t.
Таким образом, решив уравнение x²-5x-6=0 через дискриминант и по теореме Виета, мы можем найти значения его корней и представить их в виде конкретных чисел. Ответ зависит от конкретных значений коэффициентов уравнения и может быть вычислен с помощью математических методов, описанных выше.
-
Скандинавская Керамика
19 Oct, 24 -
Создатель Карточек Бинго
19 Oct, 24 -
Создание И Регистрация Тсн
19 Oct, 24 -
Спутник - Женский Каприз
19 Oct, 24
