Решение уравнений является важной частью математического анализа и широко используется в различных областях, от физики до экономики. В этой статье мы рассмотрим процесс решения квадратного уравнения вида x²-2x-1=0 с использованием дискриминанта и теоремы Виета.
Для начала давайте определим, что такое квадратное уравнение. Квадратное уравнение имеет общий вид ax²+bx+c=0, где a, b и c - это коэффициенты, причем a ≠ 0. В нашем случае, уравнение имеет вид x²-2x-1=0, где a=1, b=-2 и c=-1.
Шаг 1: Расчет дискриминанта Дискриминант - это значение, которое позволяет определить характер решений квадратного уравнения. Дискриминант вычисляется по формуле D=b²-4ac. В нашем случае, мы имеем b=-2, a=1 и c=-1. Подставим эти значения в формулу и вычислим дискриминант: D=(-2)²-4(1)(-1)=4+4=8
Шаг 2: Определение характера решений Исходя из значения дискриминанта, мы можем определить характер решений квадратного уравнения:
- Если D > 0, то у уравнения есть два различных вещественных корня.
- Если D = 0, то у уравнения есть один вещественный корень (корень кратности 2).
- Если D < 0, то у уравнения нет вещественных корней.
В нашем случае, D=8, что означает, что у уравнения есть два различных вещественных корня.
Шаг 3: Нахождение корней После определения характера решений, мы можем найти значения корней. Корни квадратного уравнения могут быть найдены с использованием формулы:
x = (-b ± √D) / (2a)
В нашем случае, a=1, b=-2 и D=8. Подставим эти значения в формулу:
x = (-(-2) ± √8) / (2*1) x = (2 ± √8) / 2
Теперь, найдем значения корней:
x₁ = (2 + √8) / 2 x₂ = (2 - √8) / 2
Упрощая эти выражения, получим:
x₁ = 1 + √2 x₂ = 1 - √2
Итак, корни квадратного уравнения x²-2x-1=0 равны 1 + √2 и 1 - √2.
Таким образом, мы успешно решили квадратное уравнение x²-2x-1=0 с использованием дискриминанта и теоремы Виета, и найдены его корни. Этот метод решения квадратных уравнений является эффективным и широко применяемым в математике и его применение может быть полезным в различных задачах и приложениях.
-
С Чем Носить Тимберленды Мужчинам
19 Oct, 24
