Решить Уравнение X²-14X-15=0 Через Дискриминант И По Теореме Виета, Найти Корни.

Решение квадратного уравнения x²-14x-15=0

Квадратные уравнения являются одной из основных тем в алгебре. Они представляют собой уравнения вида ax²+bx+c=0, где a, b и c - коэффициенты, а x - неизвестная переменная. Решение таких уравнений может быть выполнено с использованием различных методов, включая дискриминант и теорему Виета.

Данное уравнение имеет вид x²-14x-15=0. Чтобы найти его корни, мы можем использовать формулу для дискриминанта и теорему Виета.

1. Решение через дискриминант: Дискриминант (D) для данного уравнения можно найти по формуле D = b²-4ac. В нашем случае a=1, b=-14, c=-15. Подставим значения и найдем D: D = (-14)²-4(1)(-15) = 196+60 = 256.

Дискриминант D равен 256. Зная значение дискриминанта, мы можем определить характер решений:

• Если D>0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
• Если D=0, то уравнение имеет один вещественный корень.
• Если D<0, то уравнение не имеет вещественных корней.

1. Решение через теорему Виета: Теорема Виета устанавливает связь между коэффициентами уравнения и его корнями. Для квадратного уравнения ax²+bx+c=0 с корнями x₁ и x₂, теорема Виета утверждает: x₁ + x₂ = -b/a x₁ * x₂ = c/a

В нашем случае a=1, b=-14, c=-15. Подставим значения и найдем сумму и произведение корней: x₁ + x₂ = -(-14)/1 = 14 x₁ * x₂ = -15/1 = -15

Теперь мы можем перейти к нахождению самих корней уравнения.

1. Найдем корни через дискриминант: Если D>0, то уравнение имеет два различных вещественных корня, которые можно найти по формулам: x₁ = (-b+√D)/(2a) x₂ = (-b-√D)/(2a)

В нашем случае D=256, a=1, b=-14. Подставим значения и найдем корни: x₁ = (-(-14)+√256)/(21) = (14+16)/2 = 30/2 = 15 x₂ = (-(-14)-√256)/(21) = (14-16)/2 = -2/2 = -1

Таким образом, корни уравнения x²-14x-15=0, найденные через дискриминант, равны x₁=15 и x₂=-1.

1. Найдем корни через теорему Виета: Используя сумму и произведение корней, найденные ранее (x₁+x₂=14 и x₁x₂=-15), мы можем составить уравнение с корнями в виде: x²-(x₁+x₂)x+x₁x₂=0

Подставим значения и получим: x²-14x-15=0

Таким образом, мы получили исходное уравнение x²-14x-15=0, что подтверждает правильность найденных корней.

Итак, решив уравнение x²-14x-15=0 через дискриминант и по теореме Виета, мы получили корни x₁=15 и x₂=-1.

• Тяжелый Рок

  19 Oct, 24

• Постройте График Y= X*2 Если Модуль X Меньше Или Равен 1 1/Х Если Модуль Х Больше 1+Определить Где Прямая У=С Имеет Одну Общую Точку

  19 Oct, 24

• Метод Изучения Английского Языка Дугина - Всё О Изучении Английского Языка

  19 Oct, 24

• Нужен Ли Женщинам Секс? Вся Правда О Том, Когда, Зачем И Сколько

  19 Oct, 24

• Счетные Техники Для Снятия Тревожности

  19 Oct, 24

• Художник Показывает, Как Эти Вымершие Животные Могли Выглядеть В Реальной Жизни, На Своих 10 Иллюстрациях

  19 Oct, 24

• Русификатор The Walking Dead, Русская Версия На Пк

  19 Oct, 24

• Украшаем Пустую Стену Своими Руками

  19 Oct, 24

• Тенденции И Практики Разработки Silverlight С Разработчиками Silverlight

  19 Oct, 24

• Владелец Scrum-Продукта

  19 Oct, 24