Решение квадратных уравнений является одной из важных тем в алгебре. Оно находит применение в различных областях науки и техники. В этой статье мы рассмотрим решение квадратного уравнения 6x²+18x+12=0 через дискриминант и по теореме Виета.
Для начала, давайте определимся с общей формой квадратного уравнения. Оно имеет вид ax²+bx+c=0, где a, b и c - коэффициенты, причем a ≠ 0. В нашем случае a=6, b=18 и c=12.
Первым шагом в решении квадратного уравнения является вычисление дискриминанта, который определяется по формуле D = b²-4ac. В нашем случае это D = 18²-4612 = 324-288 = 36.
Дискриминант позволяет нам сделать выводы о количестве и характере корней квадратного уравнения. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень кратности 2. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.
В нашем случае дискриминант D равен 36, что больше нуля. Это означает, что у нас есть два различных вещественных корня.
Далее, воспользуемся формулами Виета, которые связывают корни уравнения с его коэффициентами. Согласно теореме Виета, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.
В нашем случае, сумма корней равна -18/6 = -3, а произведение корней равно 12/6 = 2.
Итак, мы нашли, что сумма корней равна -3, а произведение корней равно 2.
Теперь можем перейти к нахождению самих корней квадратного уравнения. Для этого воспользуемся формулой x = (-b ± √D) / (2a).
В нашем случае, подставляя значения a, b, c и D в формулу, получаем: x₁ = (-18 + √36) / (26) = (-18 + 6) / 12 = -12 / 12 = -1 x₂ = (-18 - √36) / (26) = (-18 - 6) / 12 = -24 / 12 = -2
Таким образом, корни уравнения 6x²+18x+12=0 равны x₁ = -1 и x₂ = -2.
Проверим наше решение, подставив найденные значения корней обратно в исходное уравнение. При подстановке x = -1 получаем: 6*(-1)² + 18*(-1) + 12 = 6 - 18 + 12 = 0. Аналогично, при подстановке x = -2 получаем: 6*(-2)² + 18*(-2) + 12 = 24 - 36 + 12 = 0. Оба значения дают нам ноль, что подтверждает правильность решения.
Таким образом, мы решили квадратное уравнение 6x²+18x+12=0 через дискриминант и по теореме Виета и нашли его корни x₁ = -1 и x₂ = -2.
-
Арианство
19 Oct, 24 -
Саксонская Программа Домашнего Обучения
19 Oct, 24 -
Тайм-Менеджмент Для Писателей
19 Oct, 24 -
Что Такое Актив X?
19 Oct, 24 -
Смысл Фильма Дневной Дозор
19 Oct, 24 -
Смысл Фильма Идентификация
19 Oct, 24
