Решение квадратного уравнения 6x²-19x+8=0: дискриминант и теорема Виета
Решение квадратных уравнений – одна из важных тем в математике, которая находит свое применение в различных областях знаний. В данной статье мы рассмотрим решение квадратного уравнения 6x²-19x+8=0 с использованием дискриминанта и теоремы Виета.
Для начала, давайте определимся с общей формой квадратного уравнения:
ax²+bx+c=0,
где a, b и c – коэффициенты, а x – неизвестная переменная.
В нашем случае у нас есть квадратное уравнение 6x²-19x+8=0. Сравнивая его с общей формой, мы можем определить значения a, b и c:
a = 6, b = -19, c = 8.
Первым шагом в решении квадратного уравнения является вычисление дискриминанта (D), который определяется следующим образом:
D = b²-4ac.
В нашем случае:
D = (-19)²-468.
Подсчитаем значение дискриминанта:
D = 361-192.
D = 169.
Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем приступить к нахождению корней квадратного уравнения с помощью формулы:
x = (-b±√D)/(2a).
В нашем случае:
x₁ = (-(-19)+√169)/(26), x₂ = (-(-19)-√169)/(26).
x₁ = (19+13)/(12), x₂ = (19-13)/(12).
x₁ = 32/12, x₂ = 6/12.
Упростим дроби:
x₁ = 8/3, x₂ = 1/2.
Таким образом, мы нашли корни квадратного уравнения 6x²-19x+8=0 через вычисление дискриминанта и использование формулы с учетом теоремы Виета. Корни уравнения равны x₁ = 8/3 и x₂ = 1/2.
Решение квадратных уравнений через дискриминант и теорему Виета является эффективным методом, который позволяет найти корни уравнения, даже если они не представлены в явном виде. Этот подход широко используется в математике, физике, инженерии и других науках.
Понимание процесса решения квадратных уравнений и основных методов, таких как дискриминант и теорема Виета, поможет вам успешно решать подобные задачи и применять их в практических ситуациях.
-
Париж
19 Oct, 24 -
Тот Самый Неловкий Момент.
19 Oct, 24
