Решение уравнения 5x²+15x=0 через дискриминант и по теореме Виета
Для начала рассмотрим данное уравнение 5x²+15x=0 и выразим его в стандартной форме ax²+bx+c=0, где a, b и c - коэффициенты уравнения.
Мы видим, что оба члена имеют общий множитель 5x. Можем провести сокращение и записать уравнение в виде 5x(x+3)=0.
Теперь у нас есть два множителя, равных нулю. Согласно свойству нулевого произведения, если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих чисел должно быть равно нулю.
Первый множитель 5x равен нулю, когда x=0. Это один из корней уравнения.
Второй множитель x+3 равен нулю, когда x+3=0. Для нахождения второго корня решим это уравнение:
x+3=0 x=-3
Итак, у нас есть два корня: x=0 и x=-3.
Теперь рассмотрим решение уравнения с использованием дискриминанта и теоремы Виета.
Дискриминант квадратного уравнения ax²+bx+c=0 вычисляется по формуле D=b²-4ac. В нашем случае a=5, b=15 и c=0.
D=15²-450 D=225
Дискриминант равен 225. Зная значение дискриминанта, мы можем определить характеристики корней уравнения.
Если D>0, то уравнение имеет два различных корня. Если D=0, то уравнение имеет один корень. Если D<0, то уравнение не имеет действительных корней.
В нашем случае D>0, следовательно, уравнение имеет два различных корня.
Теперь применим теорему Виета. Виета устанавливает связь между коэффициентами уравнения и его корнями. Для квадратного уравнения ax²+bx+c=0, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.
В нашем случае сумма корней равна -b/a=-15/5=-3, а произведение корней равно c/a=0/5=0.
Таким образом, мы нашли два корня уравнения: x=0 и x=-3. Это решение подтверждается как через дискриминант, так и по теореме Виета.
Важно отметить, что при решении квадратного уравнения необходимо проверить полученные корни, подставив их обратно в исходное уравнение и убедившись, что они удовлетворяют ему.
Таким образом, решение уравнения 5x²+15x=0 через дискриминант и по теореме Виета дает нам два корня: x=0 и x=-3.
-
Приготовление Солянки
19 Oct, 24 -
Московский Метрополитен
19 Oct, 24 -
Что Выбрать: Ультрабук Или Ноутбук?
19 Oct, 24 -
Графический Дизайн Доступен Каждому?
19 Oct, 24
