Уравнения являются важной частью математики и широко применяются в различных областях науки и техники. Решение уравнений может быть представлено в различных формах, включая использование дискриминанта и теоремы Виета. Рассмотрим уравнение 5x²-4x-12=0 и найдем его корни с использованием этих методов.
Для начала, определим дискриминант уравнения. Дискриминант обозначается как D и вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.
В нашем случае, a = 5, b = -4 и c = -12. Подставим эти значения в формулу дискриминанта: D = (-4)² - 4 * 5 * (-12) = 16 + 240 = 256.
Поскольку дискриминант равен 256, мы можем сделать следующие выводы:
- Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.
- Если D = 0, то уравнение имеет один корень (два совпадающих корня).
- Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.
Теперь, рассмотрим теорему Виета, которая устанавливает связь между коэффициентами уравнения и его корнями. Для уравнения вида ax² + bx + c = 0, сумма корней равна -b/a, а их произведение равно c/a.
В нашем случае, сумма корней равна -b/a = -(-4)/5 = 4/5, а произведение корней равно c/a = -12/5.
Теперь, найдем сами корни уравнения. Используем формулу корней, которая выглядит следующим образом: x = (-b ± √D) / 2a.
Подставим значения коэффициентов и дискриминанта в формулу корней: x₁ = (-(-4) + √256) / (2 * 5) = (4 + 16) / 10 = 20 / 10 = 2. x₂ = (-(-4) - √256) / (2 * 5) = (4 - 16) / 10 = -12 / 10 = -1.2.
Таким образом, уравнение 5x²-4x-12=0 имеет два корня: x₁ = 2 и x₂ = -1.2.
Решение уравнения через дискриминант и теорему Виета позволяет нам получить точные значения корней и полезную информацию о свойствах уравнения. ?ти методы широко применяются в алгебре и математическом анализе для решения различных типов уравнений.
-
Вы Книжный Червь?
19 Oct, 24 -
Как Нанять Копирайтера
19 Oct, 24 -
Смысл Рассказа Живые Мощи Тургенева
19 Oct, 24
