Решение квадратных уравнений является одной из основных задач в математике. Квадратные уравнения имеют вид ax²+bx+c=0, где a, b и c - коэффициенты, а x - переменная. В данной статье мы рассмотрим процесс решения уравнения 5x²-4x-1=0 с использованием дискриминанта и теоремы Виета.
Для начала, важно определить дискриминант, который вычисляется по формуле D = b²-4ac. В нашем уравнении коэффициенты равны a = 5, b = -4 и c = -1. Подставим их в формулу дискриминанта: D = (-4)²-45(-1) = 16+20 = 36
Полученное значение дискриминанта равно 36. Теперь мы можем использовать его для определения типа корней уравнения.
- Если D > 0, то у уравнения есть два различных вещественных корня.
- Если D = 0, то у уравнения есть один вещественный корень.
- Если D < 0, то у уравнения нет вещественных корней.
В нашем случае D > 0, следовательно, у уравнения 5x²-4x-1=0 есть два различных вещественных корня.
Теперь давайте приступим к нахождению этих корней по формулам Виета: x₁ = (-b+√D)/(2a) x₂ = (-b-√D)/(2a)
Подставим значения коэффициентов и дискриминанта в формулы: x₁ = (-(-4)+√36)/(25) = (4+6)/10 = 10/10 = 1 x₂ = (-(-4)-√36)/(25) = (4-6)/10 = -2/10 = -1/5
Итак, корни уравнения 5x²-4x-1=0 равны x₁ = 1 и x₂ = -1/5.
Проверим полученные значения, подставив их обратно в уравнение: При x = 1: 51²-41-1 = 5-4-1 = 0 При x = -1/5: 5*(-1/5)²-4*(-1/5)-1 = 5/25+4/5-1 = 1/5+4/5-1 = 0
Оба значения удовлетворяют исходному уравнению, что подтверждает правильность решения.
В результате решения уравнения 5x²-4x-1=0 через дискриминант и по теореме Виета мы получили два корня: x₁ = 1 и x₂ = -1/5. ?ти значения позволяют точно определить точки пересечения графика уравнения с осью абсцисс и являются ответом на задачу.
-
Строчи, Бернардо
19 Oct, 24 -
Страница Не Найдена - Calcon.ru
19 Oct, 24 -
С Чем Носить Кружевное Боди
19 Oct, 24
