Уравнения являются важным элементом в математике и находят широкое применение в различных областях. Решение уравнений позволяет найти значения переменных, удовлетворяющие заданным условиям. Одним из способов решения квадратных уравнений является использование дискриминанта и теоремы Виета.
Рассмотрим квадратное уравнение вида 5x²-17x+6=0. Чтобы решить его с использованием дискриминанта и теоремы Виета, нам необходимо знать их определения и формулы.
Дискриминант квадратного уравнения ax²+bx+c=0 вычисляется по формуле D=b²-4ac. Он позволяет определить, сколько корней имеет уравнение и какова их природа.
Теорема Виета устанавливает связь между коэффициентами квадратного уравнения и его корнями. Для уравнения ax²+bx+c=0 с корнями x₁ и x₂ выполняются следующие соотношения: x₁+x₂=-b/a и x₁x₂=c/a.
Применяя эти концепции к уравнению 5x²-17x+6=0, найдем его дискриминант и корни.
Сначала вычислим дискриминант по формуле D=(-17)²-456. Подставив значения, получим D=289-120=169.
Зная значение дискриминанта, мы можем определить количество корней и их природу. Если D>0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D=0, то уравнение имеет один вещественный корень кратности 2. Если D<0, то уравнение имеет два комплексных корня.
В нашем случае D=169, что больше нуля. Это означает, что уравнение имеет два различных вещественных корня.
Теперь применим теорему Виета, чтобы найти значения корней. По теореме Виета, сумма корней равна отношению коэффициента при x с обратным знаком коэффициента при x², то есть x₁+x₂=-(-17)/5=17/5.
Кроме того, произведение корней равно коэффициенту при свободном члене, деленному на коэффициент при x², то есть x₁x₂=6/5.
Итак, мы нашли дискриминант D=169 и значения суммы корней x₁+x₂=17/5 и произведения корней x₁x₂=6/5.
Теперь можем найти сами корни. Для этого воспользуемся формулами: x₁=(-b+√D)/(2a) и x₂=(-b-√D)/(2a).
Подставим значения коэффициентов и дискриминанта в формулы и вычислим корни. Получим x₁=(17+√169)/(25)=4 и x₂=(17-√169)/(25)=1/5.
Итак, решив уравнение 5x²-17x+6=0 через дискриминант и по теореме Виета, мы получили два корня: x₁=4 и x₂=1/5.
Решение уравнения позволяет нам найти точные значения переменной x, которые удовлетворяют заданному уравнению. Этот метод полезен при решении широкого спектра математических задач, а понимание дискриминанта и теоремы Виета позволяет более глубоко анализировать свойства квадратных уравнений.
-
Где Вы Находите Время
19 Oct, 24 -
Обзор Нпвп
19 Oct, 24 -
Хачапури В Мультиварке 3 Лучших Рецепта
19 Oct, 24 -
Это Смешно: Лучшие Твиты Джеймса Бланта
19 Oct, 24
