Решение квадратных уравнений является одной из важных задач в математике, и существует несколько методов, позволяющих найти корни таких уравнений. Один из эффективных способов - использование дискриминанта и теоремы Виета. Рассмотрим пример решения уравнения 4x²+4x-8=0 с помощью этих методов.
Для начала, определим коэффициенты уравнения: a = 4, b = 4 и c = -8.
Найдем дискриминант уравнения по формуле D = b² - 4ac. D = 4² - 44(-8) = 16 + 128 = 144
Определим тип корней уравнения на основе значения дискриминанта. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.
В нашем случае, так как D > 0, уравнение имеет два различных вещественных корня.
Найдем значения этих корней по формулам x₁ = (-b + √D) / (2a) и x₂ = (-b - √D) / (2a). x₁ = (-4 + √144) / (2*4) = (-4 + 12) / 8 = 8 / 8 = 1
x₂ = (-4 - √144) / (2*4) = (-4 - 12) / 8 = -16 / 8 = -2
Таким образом, уравнение 4x²+4x-8=0 имеет два вещественных корня: x₁ = 1 и x₂ = -2.
Решение квадратных уравнений с использованием дискриминанта и теоремы Виета является эффективным способом нахождения корней уравнений и определения их характеристик. ?ти методы широко применяются в математике, физике, инженерии и других областях, где требуется решение квадратных уравнений.
-
Верроккьо, Андреа Дель
19 Oct, 24
