Решение квадратных уравнений - это важная часть алгебры, которая находит широкое применение в различных областях математики и науки. Одним из методов решения квадратных уравнений является использование дискриминанта и теоремы Виета. Давайте рассмотрим пример и решим уравнение -4x²-7x+2=0 с помощью этих методов.
Шаг 1: Находим дискриминант Для уравнения вида ax²+bx+c=0 дискриминант вычисляется по формуле D = b²-4ac. В нашем случае a = -4, b = -7 и c = 2. Подставим значения в формулу и найдем дискриминант D.
D = (-7)²-4*(-4)*2 = 49+32 = 81
Шаг 2: Находим корни уравнения Если дискриминант D больше нуля, то у уравнения есть два различных корня. Если D равен нулю, то у уравнения есть один корень. Если D меньше нуля, то у уравнения нет действительных корней.
В нашем случае D равен 81, что больше нуля. Следовательно, у уравнения есть два корня.
Формулы для вычисления корней по теореме Виета: x₁ = (-b+√D)/(2a) x₂ = (-b-√D)/(2a)
Подставим значения a, b, и D и вычислим корни:
x₁ = (-(-7)+√81)/(2*(-4)) = (7+9)/(-8) = 16/(-8) = -2
x₂ = (-(-7)-√81)/(2*(-4)) = (7-9)/(-8) = -2/(-8) = 1/4
Таким образом, уравнение -4x²-7x+2=0 имеет два корня: x₁ = -2 и x₂ = 1/4.
Решение квадратных уравнений через дискриминант и по теореме Виета является эффективным методом, который позволяет найти корни уравнения с помощью простых вычислений. Практика в решении подобных уравнений поможет вам лучше понять этот метод и уверенно применять его в будущем.
-
Я Купил Ноутбук, И Что Дальше?
19 Oct, 24
