Решение квадратного уравнения может быть интересным и интригующим процессом, особенно когда применяются различные методы, такие как дискриминант и теорема Виета. Давайте разберемся с уравнением 3x²+8x-3=0 и найдем его корни.
- Решение через дискриминант: Квадратное уравнение имеет общий вид ax²+bx+c=0, где a, b и c - коэффициенты. В данном случае, a=3, b=8 и c=-3. Дискриминант D вычисляется по формуле D=b²-4ac.
D = 8² - 4 * 3 * (-3) = 64 + 36 = 100
Если дискриминант положительный (D > 0), то уравнение имеет два различных корня. Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет один корень. Если дискриминант отрицательный (D < 0), то уравнение не имеет действительных корней.
В данном случае, дискриминант D равен 100, что означает, что уравнение имеет два различных корня.
Корни уравнения могут быть найдены по формуле x = (-b ± √D) / (2a).
x₁ = (-8 + √100) / (2 * 3) = (-8 + 10) / 6 = 2/6 = 1/3 x₂ = (-8 - √100) / (2 * 3) = (-8 - 10) / 6 = -18/6 = -3
Таким образом, корни уравнения 3x²+8x-3=0 равны x₁ = 1/3 и x₂ = -3.
- Решение по теореме Виета: Теорема Виета связывает коэффициенты уравнения с его корнями. Для квадратного уравнения ax²+bx+c=0 с корнями x₁ и x₂, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.
В данном случае, сумма корней равна -b/a = -8/3, а произведение корней равно c/a = -3/3 = -1.
Мы уже нашли значения корней в предыдущем пункте: x₁ = 1/3 и x₂ = -3.
Таким образом, сумма корней -8/3 и произведение корней -1 согласуются с теоремой Виета.
Решив уравнение 3x²+8x-3=0 через дискриминант и по теореме Виета, мы получили одинаковые корни x₁ = 1/3 и x₂ = -3.
Исследуя квадратные уравнения с использованием различных методов, мы можем лучше понять их свойства и взаимосвязи между коэффициентами и корнями. Это помогает нам строить математические модели и решать широкий спектр задач из различных областей.
-
Бялиницкий-Бируля Витольд Каетанович
19 Oct, 24 -
Как Легко Выучить Новый Язык
19 Oct, 24 -
Он Предложил Секс Втроём. Соглашаться?
19 Oct, 24 -
Смысл Психологического Триллера «Пиджак»
19 Oct, 24 -
Загрузка Фильмов На Ipod
19 Oct, 24
