Уравнения являются важной частью математики и широко применяются в различных областях науки и техники. Решение уравнений может быть достигнуто различными методами, включая использование дискриминанта и теоремы Виета. Рассмотрим решение уравнения вида 3x²+5x-2=0 с использованием этих методов.
Для начала определим значение дискриминанта (D), который вычисляется по формуле D = b²-4ac, где a, b и c - это коэффициенты уравнения. В нашем случае a=3, b=5 и c=-2. Подставляя эти значения в формулу, получаем D = 5² - 4(3)(-2) = 25 + 24 = 49.
Затем проанализируем значение дискриминанта. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень (корень кратности 2). Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.
В нашем случае D = 49 > 0, поэтому уравнение имеет два различных корня. Далее применим теорему Виета, которая устанавливает связь между коэффициентами уравнения и его корнями.
Согласно теореме Виета, сумма корней уравнения равна -b/a, а их произведение равно c/a. В нашем случае сумма корней равна -5/3, а их произведение равно -2/3.
Теперь можем найти сами корни уравнения. Для этого воспользуемся формулами x₁ = (-b + √D) / (2a) и x₂ = (-b - √D) / (2a). Подставляя значения коэффициентов и дискриминанта, получаем x₁ = (-5 + √49) / (23) = (-5 + 7) / 6 = 2/6 = 1/3, и x₂ = (-5 - √49) / (23) = (-5 - 7) / 6 = -12/6 = -2.
Таким образом, уравнение 3x²+5x-2=0 имеет два корня: x₁ = 1/3 и x₂ = -2. Это решение получено с использованием дискриминанта и теоремы Виета, которые являются важными инструментами в алгебре и математическом анализе.
-
Розанов Василий Васильевич.
19 Oct, 24 -
Татуировка Анкх - Египетский Крест
19 Oct, 24 -
Обслуживание Вашего Копировального Аппарата
19 Oct, 24
