Уравнения являются важной частью математики и находят широкое применение в различных областях науки и повседневной жизни. Решение уравнений позволяет нам найти значения переменных, которые удовлетворяют заданным условиям. В данной статье мы рассмотрим решение квадратного уравнения вида 3x²-10x+3=0.
Для решения данного уравнения воспользуемся методом дискриминанта и теоремой Виета. Давайте разберемся, каким образом можно найти корни этого уравнения.
Метод дискриминанта: Для квадратного уравнения общего вида ax²+bx+c=0, дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac. В нашем случае a=3, b=-10, c=3. Подставим значения в формулу и вычислим: D = (-10)² - 4 * 3 * 3 = 100 - 36 = 64
Теорема Виета: Теорема Виета устанавливает связь между коэффициентами уравнения и его корнями. Для квадратного уравнения вида ax²+bx+c=0, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.
Сумма корней: x₁ + x₂ = -b/a Произведение корней: x₁ * x₂ = c/a
В нашем случае, сумма корней будет равна 10/3, а произведение корней будет равно 1.
Теперь, имея значение дискриминанта и зная связь между коэффициентами и корнями по теореме Виета, мы можем найти корни уравнения.
Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня: x₁ = (-b - √D) / (2a) x₂ = (-b + √D) / (2a)
Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень: x = -b / (2a)
Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.
Подставим значения коэффициентов и вычисленное значение дискриминанта в формулы для нахождения корней:
x₁ = (-(-10) - √64) / (2 * 3) x₂ = (-(-10) + √64) / (2 * 3)
Упрощая выражения, получаем:
x₁ = (10 - 8) / 6 = 2 / 6 = 1/3 x₂ = (10 + 8) / 6 = 18 / 6 = 3
Таким образом, корни квадратного уравнения 3x²-10x+3=0 равны 1/3 и 3.
Решение данного уравнения позволяет нам определить значения переменной x, при которых уравнение выполняется. Это может быть полезно в различных задачах, связанных с нахождением точек пересечения графиков функций, определением моментов равенства величин и т.д.
Решение уравнений с использованием дискриминанта и теоремы Виета является важным навыком в алгебре и математике в целом. Оно позволяет нам более глубоко понять свойства и характеристики квадратных уравнений и применять их в реальных задачах и приложениях.
-
О Чем Говорят Наши Ногти
19 Oct, 24 -
Пейджеры – Как Это Было…
19 Oct, 24 -
Смысл Фильма Игра Престолов
19 Oct, 24 -
Стрижки - Женский Каприз
19 Oct, 24 -
Обзор Asus Rog Gx800
19 Oct, 24
