Уравнения являются важной частью математики и широко применяются в различных областях науки и техники. Решение уравнений может быть достигнуто различными методами, включая использование дискриминанта и теоремы Виета. Рассмотрим решение уравнения вида 2x²+7x-4=0 с использованием этих методов.
Для начала определим значение дискриминанта (D), который вычисляется по формуле D = b²-4ac, где a, b и c - это коэффициенты уравнения. В нашем случае a=2, b=7 и c=-4. Подставляя эти значения в формулу, получаем D = 7² - 4(2)(-4) = 49 + 32 = 81.
Затем проанализируем значение дискриминанта. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень (корень кратности 2). Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.
В нашем случае D = 81 > 0, поэтому уравнение имеет два различных корня. Далее применим теорему Виета, которая устанавливает связь между коэффициентами уравнения и его корнями.
Согласно теореме Виета, сумма корней уравнения равна -b/a, а их произведение равно c/a. В нашем случае сумма корней равна -7/2, а их произведение равно -4/2 = -2.
Теперь можем найти сами корни уравнения. Для этого воспользуемся формулами x₁ = (-b + √D) / (2a) и x₂ = (-b - √D) / (2a). Подставляя значения коэффициентов и дискриминанта, получаем x₁ = (-7 + √81) / (22) = (-7 + 9) / 4 = 2/4 = 1/2, и x₂ = (-7 - √81) / (22) = (-7 - 9) / 4 = -16/4 = -4.
Таким образом, уравнение 2x²+7x-4=0 имеет два корня: x₁ = 1/2 и x₂ = -4. Это решение получено с использованием дискриминанта и теоремы Виета, которые являются важными инструментами в алгебре и математическом анализе.
-
Обэриу
19 Oct, 24 -
Искусство Дизайна Видеоигр
19 Oct, 24 -
Чего Вы Можете Ожидать От Этих Курсов Gmat?
19 Oct, 24
